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F(X, Y)= 0.... 5.) (Xz3 Y2)= 0........ 6.) Da nun die Tangenten einen bestimmten Winkel mit einander bilden sollen, so müssen wir ferner noch die folgende Bedingungsgleichung aufstellen:

F 0£% F 0 cb y.,. tg 3— 1 2 4 2— Konst.* ·* ·** ⸗** ·* ·. 7.) F 0 ◻+. I 0&◻ 5x X2 5 y. 5 2

Aus den Gleichungen 3) bis 7) muss man nun durch Mlimination die vier Grössen x, y. X; yz entfernen, um eine Gleichung in und n allein zu erhalten. Diese wird dann die Gleichung der Scheitelpunktskurve sein. Es ist aber offenbar, dass das Problem allgemein nicht lösbar ist, da zu den genannten vier Unbekannten noch die unbekannten Derivierten der ge- gebenen Funktionen hinzukommen, es also sechs Unbekannte sind, die wir mit Hülfe der fünf Gleichungen 3) bis 7) nicht eliminiren können. Sind uns jedoch die Funktionen gegeben, so können wir auch die Derivierten berechnen und es bleiben dann also nur vier zu eliminierende Grössen bei fünf Gleichungen, so dass wir also nach deren Elimination eine Gleichung zwischen E u.„ erhalten.

Bevor wir zur Aufstellung der Gleichung der Scheitelpunktskurve zweier gegebenen Kegelschnitte als Basen schreiten, möge noch ein einfaches Beispiel zur Erläuterung der Be- trachtungen dieses Kapitels dienen.

Nehmen wir nämlich an, dass beide Kreise auf Punkte konzentriert sind, die uns durch ihre Koordinaten gegeben sind, also

P;= Gi, FI P.= r* Y*) so reduziert sich die Aufgabe auf folgende:

Essoll der geometrische Ort des Scheitels eines Winkels bestimmt werden, wennsich dieser Winkel so bewegt, dass seine beiden Schenkel durch zwei feste Punkte gehen.*)

Verlegen wir den Koordinatenanfangspunkt in den Punkt P, so werden

xX= 0; y.— 0.— Die Gleichungen der Geraden durch die Punkte P, und Pa sind: y— ax........ 8.) y— ye= b(XOx.).... 9.) Dazu kommt die Bedingung, dass der von ihnen gebildete Winkel konstante Grösse hat. Diese Bedingung stellt sich dar in der Gleichung:

*) Mit dieser Aufgabe identisch ist die folgende: Den Ort der Scheitel derjenigen Dreiecke zu finden, welche auf einer gegebenen Grundlinie stehen und einen gegebenen Winkel am Scheitel haben.— Magnus, analytisch-geometrische Aufgaben. p. 72. Aufgabe 26.