Kapitel I. Verallgemeinerung des Problems.

Ist in der Ebene eine Kurve B gegeben und ausserdem ein Punkt P, so wird, wenn wir von P auf sämtliche Tangenten der Kurve B Perpendikel fällen, durch die Fusspunkte dieser Perpendikel eine neue Kurve F gebildet, die den Namen Fusspunktskurve führt, während die ursprüngliche Kurve B die Basis oder Direktrix, P der Pol der Fusspunktskurve F genannt wird. Aus dieser Definition der Fusspunktskurve geht hervor, dass wir sie auch auffassen können als den geometrischen Ort des Scheitels eines rechten Winkels, dessen einer Schenkel durch einen festen Punkt, den gegebenen Pol, geht, während der andere eine gegebene Kurve, die Basis oder Direktrix, berührt.

Diese letzte Betrachtungsweise giebt, wie gleich hier bemerkt werden möge, ein sehr leichtes Mittel an die Hand, mit Hülfe eines rechtwinkligen Lineals die einzelnen Punkte der Kurve zu konstruieren und so die Kurve selbst zu zeichnen. Andererseits erkennen wir aber auch bei dieser Darstellung der Fusspunktskurve, dass sie nur dem speziellen Falle entspricht, dass der sich bewegende und mit seinem Scheitel die Kurve erzeugende Winkel ein rechter ist. Offenbar wird sich das Problem allgemeiner gestalten, wenn wir annehmen, dass ein be- liebiger Winkel sich in der oben beschriebenen Weise bewegt. Auf die Gestalt der Kurve wird diese Verallgemeinerung der Erzeugungsweise allerdings ohne Einfluss bleiben, wie sich zeigen wird, so dass wir bei der Untersuchung der Gestalt der Fusspunktskurven für spezielle gegebene Kurven als Basen uns immer auf die Annahme beschränken können, dass der erzeugende Winkel ein rechter ist; dagegen wird die Lage und die Grösse der Fusspunktskurve im weite- ren Sinne abhängen von der Grösse des erzeugenden Winkels.

Betrachten wir dann eine solche Kurve einmal als spezielle Fusspunktskurve und dann als Fusspunktskurve im weiteren Sinne, so wird es sich darum handeln, die Beziehungen au erkennen, welche zwischen den respektiven Basen bestehen und die einmal die gegenseitige Lage der Basen betreffen, dann aber auch die metrischen Relationen der Bestimmungsgrössen der Basen.

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