Unter Anwendung der Differentialrechnung finden wir die Gleichung der Tangente aus der Gleichung:

7 Te A. 9— P, d 7, 9 9— 39 æ. sin 2+ 9 C0s 2 r. sin 3 oder an Stelle von 2:: geſetzt:

T. sin O+ 9ä cos"= r. sin 3

wo w alſo den halben Drehungswinkel repräſentiert. Der bekannte Wert für die trigonometriſche Tangente des Winkels, den die geometriſche Tangente mit der poſitiven X axe bildet dg 22 giebt uns für unſere Kurve: 2=—%0, in Worten: Die Summe des Tangentenwinkels und des zugehörigen halben Drehungswinkels iſt konſtant, und zwar= x.

Die Gleichung der Normale der Kurve aus der Gleichung

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liefert uns die Gleichung: 2. cos— g. sn O by= 3r. c0*⁸ P.

Vergleichen wir dieſe Gleichung mit der Gleichung der Tangente, ſo erfüllen ſie in der That die geforderte Bedingung: 08 Ph. sin h)— sin. cos h= 0. Die Werte für Subtangente(8!), Subnormale(Sn), Länge der Tangente(*) und Länge der Normalen(N) werden leicht gefunden, wie folgt:

GI=— 21r. sin“—. Sn=— 81r. Sin¹ zp. 7= ¼ 47 sin sin.

N= 8T1. sin 7p.

Zur vollſtändigen Beſtimmung der Kurve erübrigt es noch, die Koordinaten des Mittelpunktes“ des Krümmungskreiſes und die Länge des Krümmungsradius zu berechnen. Die einfachſte Art zur Beſtimmung des Krümmungskreiſes iſt jedenfalls die, den Schnittpunkt zweier unendlich naher Normalen zu berechnen. Die Gleichung der Normale war

T. Cos h,)— p. sin i)ꝗ= 37. cos 3 pp. Durch Differentiation dieſer Gleichung nach finden wir die Gleichung der unendlich benachbarten Normalen: T. sin+. 9 cos ä= 97 sin 3(0. Durch Auflöſung dieſer beiden Gleichungen nach æ und„ finden wir die Gleichung des Mittelpunktes: = 67 G0s 2 th— 37 s „ ä= 6r. sin 2 ¼+ 37 sin

2 und 37= a ſetzen:

doS

oder wenn wir wiederum„=

2. cos ꝙ— àa. cos 2 G 2 a. sin&+ a. sin 2 G.

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