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ſind Radien des feſten Kreiſes. Iſt der Kreis um 60° aus der anfänglichen Lage gerollt, ſo liegen Anfangspunkt, Berührungspunkt und Erzeugungspunkt in einer Geraden. Der Kurvenpunkt iſt um r von 0 entfernt. Gleiches findet ſtatt für= 180° und für= 300°. Es geht hieraus hervor, daß ſich der Kurve ein Kreis einbeſchreiben läßt. Nach dem oben gefundenen Tangentenſatze ſind die Tangenten in dieſen Punkten ſenkrecht zu den Radien des feſten Kreiſes und bilden ein gleichſeitiges Dreieck. Zugleich liegt hierin die Beſtätigung dafür, daß für 9= 0, G= 120⁰,= 240° die Tangenten die Radien des feſten Kreiſes ſind. Die Bedingung für die Rückkehrpunkte iſt

4.= 0 und zugleich 9— 9. alſo bei unſerer Kurve (α. sin 3%= 0 ſsin vn. sin 3%— 0

wo„=. iſt. .... 71 271 Dieſe Bedingungen werden erfüllt für= 0;„= 3 2= 3. In dieſen Punkten d. h. den Punkten, die dieſen Werten des Wälzungswinkels entſprechen, befinden ſich alſo Spitzen erſter Art. Die Koordinaten dieſer Punkte ſind: 1)= 37.„= 0 2)=— 1„7= 317. sin 3.

3)=— 37. cos 2„=— 317 sin 3.

3; Dieſe drei Punkte genügen auch mit ihren Koordinaten der Gleichung des feſten Kreiſes

+ 92— 9 2 ſo daß wir hier die Beſtätigung für unſere oben angeſtellten geometriſchen Betrachtungen haben.

. Die allgemeine Gleichung der Tangente in einer Spitze erſter Art iſt nun 7 dax 5 d2„ ————— 7— 0O. C=ha,

Auf unſere Kurve die Anwendung gemacht ergiebt ſich für: Punkt 1)= 0, alſo die X axe.

Punkt 2) V. cos 2+ X. sin 2= 0,

die Gleichung einer Geraden durch den Anfangspunkt, und ebenſo für

Punkt 3) V. 20 3— X. sin 3— 0,

während die Winkel, welche die drei Geraden mit einander bilden, ſich aus bekannten Formeln= 120°

ergeben. Es entſpricht dies dem Fall, daß dem Fundamentaldreieck eine Ellipſe eingeſchrieben iſt. Die

drei Spitzen der Kurve liegen in den Fundamentalpunkten*). *) Salmon⸗Fiedler, H. C. Art. 285.

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