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durch die Theile MoA und NBA der Schlinge in A gebildeten Spitzen um so spitzer

sind, je kleiner und mithin auch x ist. Wie auf der einen Seite erst für p= œα die

beiden Tangenten mit der Ordinatenachse zusammenfallen, indem alsdann auch 2— O 8

und daher= 90⁰0 αʃ έ 270 ist, so ist auf der andern Seite, weil für= 1 oder

d, 6—=: 4=0 und daher= 0, 360° wird, unter dieser Bedingung(Fig. 2)

die Abscissenachse die gemeinschaftliche Tangente der beiden in A sich berührenden Zweige der zweiten Conchoide. Für p= 1 oder c«= a sind beide Werthe von 4 e

imaginär, weswegen bei einem solchen Grössenverhältniss zwischen c und a für 4(Fig. 1) keine Berührende existirt, so dass in diesem Falle dieser Punct ein conjugirter(punctum multiplex invisibile), d. h. ein in der als zusammenhängenden Zug genommenen Conchoide nicht liegender ist, obgleich er allerdings ihrer Gleichung entspricht.

§. 15.

Die auf die Directrix als Ordinatenachse bezogene Gleichung(§. 4, 3.): r⁴ ‿+‿¶ 2axæε+‿ 2x+†(a2— G1²) xr2— 2ac2r,— 4202= 0 nähert sich um so mehr der Form„²xν—= a“cz oder der Sæ= ac, je grösser g wird. Da nun durch æ= ac eine gleichseitige Hyperbel gegeben ist(wo g und æ die den sich rechtwinklig schneidenden Asymptoten als Coordinatenachsen angehörige Coordinaten sind), so müssen die Zweige der Conchoide, wenn die Directrix als die eine und die Abscissenachse als die andere Asymptote genommen wird, mehr und mehr, einen je grössern Werth y hat, mit denen jener Curve übereinstimmen. Hieraus kann gefolgert werden, dass die Conchoide, obgleich sie in den Puncten M und N, wie wir bald sehen werden, der Directrix die concave Seite zuwendet, bei weiterer Fortsetzung gegen dieselbe convex werde, da ja die Hyperbel gegen ihre Asymptoten convex ist. Schon der Umstand, dass die Zweige der Conchoide erst im Unendlichen mit der Directrix zusammentreffen(§. 5), berechtigt zu

diesem Schlusse. Eine Curve ist bekanntlich gegen die Ordinatenachse convex oder concav, je

dl2. nachdem 7ν und æ gleiche oder entgegengesetzte Vorzeichen haben, sowie ein Wen-

dungspunct, d. h. ein Uebergang aus der einen Krümmungsart zur andern, da Statt

aazx findet, wo dn für einen speciellen Werth von verschwindet, d. h. gleich 0 wird,

ohne dass zugleich ☚☛φ0 ist.. Um zu erkennen, wie die Conchoide zur Directrix geneigt sei, sind aus der 1—.

Gleichung=— L(c⁊—**²), in welcher die Directrix als Ordinatenachse gilt, in- 1