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.= 12Q— 12æ+.˖ 29 2+ 2²— 22, dæ².

72 2 5= 8„=— Say und

(E— 2 2— 4aæ+ 2a2 die durch die Substitution von σ O und y= 0 verschwindenden Glieder wegfallen, über in:

(2a2— 2) dæz+ 2a2 d) 2= 0,

d heꝛ— a². woraus— folgt, welcher zwei- dæ 2

fache Werth für 2 lehrt, dass A ein doppelter Punkxt sei.

d Im Falle, dass c a(Fig. 3), hat 24. oder die trigonometrische Tangente der

dæ durch die Tangenten mA und und die Abscissenachse im Puncte A gebildeten Win-

602— ² 6C 2— 2² kel a und beziehungsweise die reellen Werthe c 2 und f„, 80

2²

6(2— a² 62— a² dass tꝗ⁹ 2= und t³e—=— Tã ist, woraus, da— Iga

2² 2² = Ig(2— a) ist, a‿ 2— a folgt.

d Ist z. B.= 2a, so ist 77,=X* 3, læ

also α‿¶ 600 und as= 3000. d Für c=. 3a liefert 9 Z=+ 2 1/2: dæ æ—= 70⁰ 31 43“. 59 und—= 2890 28/ 16“. 4(vgergleiche õ§. 12, 5.)

ꝗ Da endlich allgemein für e= pa(§. 9) 5=+ 1(p2²— 1) ist, so leuchtet

ein, was schon die Beispiele erkennen lassen, dass die Grösse des Tangentenwinkels. abhängt von dem zwischen a und e gegebenen Verhältnisse, indem dieser Formel zu

d. Folge mit p auch 5 oder was dasselbe ist, fqa wächst und abnimmt und mithin

auch α, da ja mit der Zunahme der Tangente im ersten Quadranten auch der Winkel grösser, aber mit der Abnahme derselben kleiner wird. Dasselbe gilt auch vom Win- kel 2-, welchen die Tangenten Am und Au oder Am' und Au' im Puncte A mitein- ander bilden, weshalb die durch die Zweige AIn“ und y der zweiten Conchoide und die