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2. durch mit der Abscissenachse parallel läuft, wenn für.œ A7 nicht endlich wird, sondern nur 4S, welcher Werth in diesem Falle überhaupt nich œ werden darf. Erhält endlich—
3. in 1. AS und in 2. 47 den WErth 0, so fallen die Asymptoten mit den
bezüglichen Achsen zusammen.
Zur Bestimmung des durch die Tangente oder hier die Asymptote mit der Ab- 4. welcher bekanntlich gleich der trigonometrischen Tangente dieses Winkels ist, namentlich in dem Falle, wo A' und AS 0 werden, was anzeigt, dass die Asymptote durch den Coordinatenanfangspunct geht, indem alsdann die Grösse jenes Winkels nicht aus den Werthen für A und AS gefunden werden kann, was nur möglich ist, wenn diesen Linien endliche Werthe ange- hören, die nicht 0 sind.
Bei der Anwendung dieser allgemeinen Angaben zur Auffindung der Asymptote der Conchoide ist zu berücksichtigen, dass æ in jene Gleichungen nicht gleich œ⁸ gesetzt werden darf, sondern nur„, weil ein unendlicher Werth von x keinen Punct der Con- choide liefert(§. 6 und 7). Es erhält aber
scissenachse gebildeten Winkels dient der Quotient
adæ dæ.. 71. A7= eæ—„y= æᷣ— 2%, wo g= H gesetat ist, einen endlichen Werth, wenn dæ(a— a) 21[c2—(A— a)²] eee ann d„—(a—)— ac²³ 0n hs
was auf doppelte Weise geschehen kann, endweder dadurch, dass der Factor(a— r)² = 0, d. h. æ a oder dadurch, dass der Factor Lc⁊—(x— a)²]= 0, d. h. a Tc wird, weshalb man vermuthen könnte, dass der Conchoide doppelte Asymptoten seien. Weil aber 1. des§. 2 nur für= a, nicht aber für æ a Te,= H liefert(§. 5 u. 6), so geht durch denjenigen Punct, welchen der letzte Werth von x& bestimmt, keine Asymptote. 22 1 4 dh)(a—£)3— ae²— Da für Ir=—— Asymptotenwinkels= ist, so ist dieser ein rechter, weshalb die Asymptote mit der
—, also die Tangente des
Directrix zusammenfällt.
§. 14.
Unter der Bedingung, dass a=c, ist der Punct A(Fig. 3) offenbar ein dop- pelter, da er den zwei Zweigen Wn“ und VHy gemeinsam ist(§. 10). Allein wenn auch a=e(FEig. 1), wodurch die Schlinge mit dem Knoten wegfällt(§. 7, 1.), so bleibt den- noch A ein doppelter, zur Conchoide gehöriger Punct, indem für= 0 deren Gleichung *⁴— 2aæs+(a*²— cꝛ²)*2= 0(§. 3, 2) wird, also eine vom vierten Grade, welche durch