— 11—

— a

8„1 21.153. 4 sich ergibt: cos o== Fr oder cosa= Behalten wir die obigen Bei-

e spiele bei, wo P= 2 oder= 3 war, so ist bei dem ersten Verhältniss für den Punct B- f= 142⁰ 31˙ 57. 57 und für D.„ß= 2170 28, 2“. 43 und bei dem zweiten&ω‿α 1330 53/ 48. 4 oder 226° 6 11. 6. Der Strahl r hat in diesen Puncten den Werth

3 2227=a(p= 1 p), was sich ebenfalls findet, wenn in r= 1(„+ x) statt æ und;

die in§. 9 gefundenen Grössen gesetzt werden.

7§213.

Weil die Zweige der Conchoide im Unendlichen mit der Directrix zusammen- treffen, so ist diese die Asymptote jener.

So leicht, wie in dem vorliegenden Falle, lassen sich jedoch die Asymptoten einer Curve— denn es können ja auch mehrere vorhanden sein— nicht immer erken- nen, weshalb zur Bestimmung derselben die in schwierigen Fällen anzuwendende Methode ebenwohl gebraucht werden soll.

Die hier geltenden Principien sind kurz folgende: Die Tangente geht im Allge- meinen in die Asymptote über, wenn der Berührungspunct im Unendlichen liegt. Es wird daher die Tangente S70(Fig. 2) der Curve ACn', die vorlüufig noch eine jede durch= fe vorgestellte sein mag, zur Asymptote, wenn der Punct C auf dem Aste ACn“ bis ins Unendliche fortrückt. Aus den Werthen, welche unter dieser Bedingung — nämlich, dass C im Unendlichen liegt— den die Durchschnittspuncte T' und S der Tangente, respective der Asymptote und der Achsen bestimmenden Linien A und 8S zukommen, wird nun das Vorhandensein und die Lage der Asymptoten erkannt. Diese Werthe für 7 und s lassen sich mit Hülfe der Gleichung der Tangente:„„—„= 2 dr die laufenden der durch= f. gegebenen Curve vorstellen), wenn in derselben nach und nach„ und α gesetzt wird, in æ und„ folgendermassen ausdrücken. Es ist:

(æν— x)(wo bekanntlich„ und æ die Coordinaten des Berührungspunctes, und

d. oder AT— x— 3: und

h oder AS=—= ꝙ 2— 9.

Liefern nun für die unendlichen Coordinaten des Punctes C, nämlich für= œ oder für x= œ(falls mit„ nicht auch zugleich μ☚☛ wird) entwedér jene beiden Formeln oder auch nur eine endliche Werthe oder 0, so sind wirklich Asymptoten vorhanden. Hierbei ist jedoch Folgendes zu berücksichtigen:

1. Für)= c kann bei vorhandenen Asymptoten 7 nicht œ& werden, wohl aber S, wo dann die 7 treffende Asymptote der Ordinatenachse parallel ist, sowie sie

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