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2. Weil im zweiten Quadranten die Cosinus negativ sind und von— 0 bis— 1 abnehmen, wenn der Winkol selbst von za bis 7x wächst, so nimmt jetzt, der Radius- vector von— œ bis— a+†e= A ab, so dass zu&- n der Punct MN gehört, wobei der Endpunct jenes den im Unendlichen am Zweige m.M(vergleiche§. 5) beginnenden Ast»N construirt. So lange a= oder=— e ist, hat ꝛ negative Werthe, da ja, wie bemerkt, cosg; nur negative echte Brüche vorstellt. Ist aber a Tc, so wird, wenn ꝙ eine bestimmte Grenze überschreitet, welche in 5. dieses§. näher ermittelt werden soll, r positiv, wozu der Theil I5 N der Schlinge gehört(Fig. 3).

3. Der andere Zweig Man“ der zweiten Conchoide wird beschrieben, wenn 2 jeden Winkel im dritten Quadranten einnimmt, wofür r gleichfalls, so lange aν oder =, nur negativ ist, indem ja die Cosinus im dritten Quadranten negativ sind, aber mit der Zunahme des Winkels von eτ bis 3mνπα᷑ mvon— 1 bis 0 wachsen. Wenn jedoch a= c(Fig. 3) gegeben wurde, so ist, wie in 2. dieses§., so lange als einen bestimmten Werth(siehe 5. d.§.) nicht erlangt hat, 7 positiv und beschreibt dann den andern Theil VDA der Schlinge.

4. Da endlich im vierten Quadranten die Cosinus positiv sind und von 0 bis 1 wachsen, so wird bei diesen Werthen von ꝙ der aus dem Unendlichen von der zweiten Conchoide Nnn“ kommende Zweig l der ersten beschrieben, weshalb die ganze erste Conchoide durch positive bestimmt wird..

5. Es fragt sich, für welchen Werth von ꝙ im zweiten und dritten Quadranten im Falle, dass a=c, etwa c= pa, wo p jede positive ganze oder gemischte Zahl(§. 9) vorstellt, r aus seinem negativen Werthe durch 0 zum positiven oder umgekehrt über- geht und also der Endpunct von r die Schlinge(Fig. 3) zu beschreiben beginnt oder

+= 4+ pa= 0

cos S— cos

sie vollendet. Zur Bestimmung dieses Werthes von sei r=

1:.. gesetzt, woraus— cose= wenn α der spitze Winkel ist, welchen der Radiusvector 1

1 Anol mit der Abscissenachse bildet, os 4 folgt, so dass— a und=n Ta

ist. Hiernach ist z. B. für G= 22, also p„= 2, 0= und daher α— 60 und ꝙ= 120⁰ oder 240⁰0. Für= 32 ist cos a=*, α—= 70 31/ 43“. 59 und 4— 109⁰ 28/ 16. 41 oder 250 31 43“. 59. Die mit der Abscissenachse diese Winkel bildenden Strahlen àαᷣᷣα und mit m'dm sind die Tangenten der Aeste der zweiten Conchoide im Knoten A, wobei der Winkel am"— 2., unter welchem jene daselbst sich schneiden, um so grösser wird, je grösser« im Vergleich zu a ist.

6. Um den Werth von oder&=᷑ a für die durch die grösste Ordinate der Schlinge bestimmten Puncte B und 1* zu finden, schaffe man aus den Gleichungen:

a 2 T= r. cos& und 7 e, e weg und setze x— a(I p2— 1)(§. 9) und e= pa, wodurch