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§. 11.

Wegen der Scheidung der Conchoide durch die Directrix in zwei Theile(§. 5) ist begreiflich, dass dieselbe Ordinate, z. B. mP= nip(Fig. 1) zwei auf verschiedenen Seiten der Directrix gelegene Puncte m und n¹ bestimmt, zu welchen die ungleichen Abscissen AP und Ap gehören. Da die erste und zweite Conchoide sich erst vereinigen, wenn die Ordinate unendlich ist oder mit der Directrix zusammenfällt. so kann gefolgert werden, dass sich zu einem jeden endlichen wenigstens zwei verschiedene Werthe für æ ergeben. Es kann jedoch dieselbe Ordinate auch drei oder vier Puncte unserer Linie bestimmen, also drei oder vier verschiedene Abscissen liefern. Letzteres ist so lange der

Fall als unter der Voraussetzung, dass cSa,„V r U aai ist(§. 9) oder kleiner als 0, wenn in Fig. 3„ der am weitesten von der Abscissenlinie abliegende Punct der Schlinge ist, zlene alsdann drei Puncte der zweiten Conchoide, wovon zwei der Schlinge Iernaren und ein Punct der ersten, also vier verschiedene Abscissen: zwei negative und zwei positive ein und demselben Ordinatenwerthe zukommen. Ist aber

3 3 I= AI2= T a2²s= B0, so hat æ drei verschiedene: einen negativen und zwei po-

3 3 sitive Werthe, zwei jedoch nur und zwar positive, wenn O9 ce— as]s ist. Im Falle, dass c= oder=, gehören zu jedem endlichen„ stets nur zwei verschiedene und zwar Peoiſiße x.

iNuncS. 12.

Setzt man in Fig. 1. Am= r und W. mAl,= 9. so ist A oder r. cosg und mP oder y=r. sin;, welche Werthe, wenn sie in 1. des§. 2 substituirt werden, die Gleichung der Conchoide in den Polarcoordinaten und ꝙ liefern, nämlich:

a „— c coso 3. Dieselbe ergibt sich einfacher unmittelbar aus der Figur, indem 4. 1 1n= ,‚ Im— rn— a, also cosc

Am—

c ist. c09 4.

Eine nähere Betrachtung dieser Gle ehͤs lehrt Folgendes:

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121 Füt) e 0 187, m

25s 5+e=a+e, wodurch M bestimmt wird. Da

die Cosinus der Winkel des ersten Quadranten mit der Zunahme des Winkels von 0o0 bis 1r von 1 bis O abnehmen, so wächst unter dieser Bedingung mit ꝙ fortwährend † bis tür= 1r 7=œ wird, wobei/ stets positiv ist. Auf diese Weise wird der bis ins Unendliche reichende Zveig Mm der ersten Conchoide beschrieben.

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