— 8*—

r=— a(pz— 1)=— 3 acz a, wenn nämlich c statt p2*² gesetzt wird, wozu die obige Gleichung als die grösste Ordinate

= au 1,pa= Ih= K Td— I azhz gibt, wodurch daher die von der Abscissenachse am weitesten abstehenden Puncte der Schlinge bestimmt sind. Da also die Ordinaten dieses Theiles der zweiten Conchoide nicht un- endlich werden und w nur einen einzigen Werth hat, so wird hierdurch die Richtigkeit der Behauptung, dass jener eine Schlinge sei, deren Ordinaten bis zu einer gewissen Grenze wachsen, dann aber wieder abnehmen, bewiesen.

Für das obige Beispiel, wo„= 2, also c=æ 2a genommen wurde, liefern diese Formeln=— 0.58741 a und„)= Xℳ 045019 als die Coordinaten der am weitesten abstehenden Puncte B und D der Schlinge.

§. 10.

Bezeichnen x und„, die Coordinaten eines Punctes des durch positive Abscissen bestimmten Theiles der zweiten Conchoide, æli und pux(analog dem§. 5) diejenigen eines Punctes der Schlinge und ist v so gewählt, dass die aus 1. des§. 2 zu ⸗‿=, va und ᷣ—— va gefundenen Ordinaten:

„— la—(1— ¹)² a²] und u)= 1 V e²—(1+ b) ² a2]

reell sind, so zeigt die Vergleichung dieser Werthe:

1. dass sie absolut genommen einander nicht gleich sind, was schon daraus hervorgeht, dass die Theile der Conchoide zur Ordinatenachse unsymmetrisch liegen (§. 4, 2.), 3

2. dass sie entgegengesetzte Vorzeichen haben, woraus folgt, dass der zu posi- tiven Ordinaten gehörende Theil A1BN(Fig. 3) der Schlinge eine Fortsetzung ist des durch negative Ordinaten gegebenen, zwischen der Ordinatenachse und der Directrix liegenden Astes A der zweiten Conchoide und umgekehrt. Dasselbe leuchtet ein aus der Art, wie die Conchoide construirt wird. Wenn in Fig. 3 0= u ist, so fällt für alle Lagen zwischen Au und A M der die zweite Conchoide beschreibende Endpunct dieser Linien über A hinaus und beschreibt, wenn Au sich bis ltl oder respective MM dreht, den Bogen AN; bei der Drehung über hinaus, so lange bis A!! ff ist, wird jedoch der bis ins Unendliche reichende Zweig beschrieben. Auf gleiche Weise wird der Bogen ADN und der Zweig Ani construirt, wenn sich Ad nach Am und weiter hinaus dreht. So sind WB» und WAni die Zweige der zweiten Conchoide, welche in A einen Knoten schürzen.