—₰ 7—

c a(§. 7, 3) etwa= pa ist, wo p jede positive ganze oder gemischte Zahl bezeichnet. Hat c diesen Werth pa, so geht 1. des§. 2 über in:

„=a e,Ira on

Werden hierin für ꝙ nur negative Werthe gesetzt, die jedoch absolut genommen nicht grösser als—(p— 1) a werden dürfen, weil sonst imaginär wird(was mit§. 7, 3 über- einstimmt), so bestimmt die Gleichung den zwischen A und N(Fig. 3) liegenden Theil der zweiten Conchoide, welcher eine zur Abscissenachse symmetrische(§. 4, 1) oder durch dieselbe halbirte Schlinge ist, indem zu einem jeden æ zwischen O und—(p— 1) a reelle Ordinaten gehören, die bei der fortwährenden Zunahme von x von 0 bis—(p— 1) a eine Zeitlang wachsen, dann aber wieder abnehmen, was vorläufig aus folgendem Bei- spiele erkannt werden möge. Ist c= 2 a, also= 2, so liegen die Werthe von x, zu

denen reelle Ordinaten gehören, zwischen O und— a und es wird: für=— 0.1 a„= X 0. 15185 „=— 0.2 a= 0.26666 „=— 0.3 a 9—= X 0.35074 „&—=— 0.4 a„ß= ☛ 0.40808 „—— 0.5—= X 0.44096 a „ a=— 0.6 a 0,45 a „ x=— 0.7 a„= 4 0.43382 a „=— 0.8 a 9)= X 0.38746 a

x=— 0.9 a„= X☛ 0.29581 a

Durch— wa(p— 1) sind, falls ⸗w einen jeden echten Bruch ausdrückt, alle Abscissen der Schlinge gegeben, deren Ordinaten reelle Werthe haben. Wird nun — wa(„ 1) in die obige Gleichung statt æ gesetzt und w als veränderlich zwischen

0O und 1 angesechen, so geht dieselbe über in:

— „= 4 TrrL Ge p y+ en

Um zu finden, welchen Werth ww haben muss, damit; am grössten sei, ist es

d nöthig 42—= 0 zu setzen. Es ist aber

dr. „%—==lg Drm 3(pä= 1)mi= 3(D=1)2m J pe= pe= p+1 c de o— w n= G(p=) † 1)7 une

wenn(p— 1)¹+‿³3(p— 1)3„ †+ 3(p 1) 2+ p— 1— ps— p2

1 3„— p2„2². d—— dlich oder(*† p=) ‿— D: oder endlic 3 p2— 1 70 e ist. Dieser Werth von macht