= 8

§. 8.

Der zu positiven Werthen von æ gehörige Theil der zweiten Conchoide ist, wenn v einen jeden positiven echten Bruch ausdrückt, gegeben durch:

æ= va ed„==eI Ld=(1— v)*al(§. 5).

Da(1—)2= 1, so sind die Ordinaten, wenn c= oder a, reell und weil sie mit der Zunahme von æ wachsen, hingegen abnehmen, wenn der Werth von æ sich verringert*), so folgt, dass in diesen Fällen(Fig. 2 und 3) die zweite Conchoide von A aus(§. 7, 2 und 3) in zwei symmetrischen Aesten(§. 4, 1) sich der Directrix bis ins Unendliche nähert(§. 5).

2. Für«c=à liefert die obige Gleichung erst dann reelle Ordinatenwerthe, wenn c nicht kleiner als(1—»)z² a² oder wenn e nicht kleiner als(1—„) a ist. Ist aber c=(1—»5) a gegeben, so wird für den Werth va von x die Ordinate= 0, wodurch in Fig. 1 der Punct N(§. 7, 1) bestimmt wird, was auch damit harmonirt, dass æ+˖— va+(1—») a= a ist. Behält e seinen Werth(1—v) a, so gibt die obige Gleichung für alle zwischen va und a liegende æ reelle J, die um so grösser werden, je mehr der Werth von æ sich der Grösse nähert, weshalb die zweite Conchoide, wenn c.=a ist, im Allgemeinen denselben Lauf hat, wie in den vorigen Fällen, nur dass sie vom Puncte N ausgeht(Fig. 1), der von A um va entfernt liegt, wenn=(1— v) a gegeben ist. Folgendes Beispiel diene dazu das Vorhergehende deutlicher zu machen: Ist c=la gegeben, so wird

für= la,„= 0, 4 A:= za, hß— la 5— T 0. /454 a, „— la,— 1a1 /3— 1.2990, .„ x= 0.9 a,= F 0.9 1 24=+ 4.4091, „.= za, yö=— al—— imaginär und „ æ=r a, ä=— lal— z— imaginär.

§. 9.

Negative Abscissen liefern nur dann einen Theil der zweiten Conchoide, wenn

1

—

*) Denn nächst x dadurch, dass v um den echten Bruch m zunimmt, wo jedoch Tm=I sein muss, so wird:

v Tm v ——— 2—— 12 2— VvVſes..— p„):² a*ſl. 9= R— VIes— I—(+‿ m) †— VIeS-(1— p)“ a*¹ Wird hingegen x durch Abnahme von v um en kleiner, wo aber— m nicht negativ werden darf, so wird: v m

2 2=*T T=-O=n) LelleGem,lX 7—? a ep.