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Diese Art des Laufes des zwischen M und Ff sich erstreckenden Conchoiden- theiles geht auch daraus hervor, dass, falls W. MAd= MAD, W. MAu= MAm an- genommen und C, mB, dy und 2 auf Ef senkrecht gezogen werden,

1. RM= CD= Bm und 2.=„0 und Bm= 58 ist. Denn da NM= ED, ED= Oh, so ist auch RM= CD. Weil ferner W. AFn ArR, so ist auch W. Ch Brm, woraus, da ED=rm ist, CD Bm folgt. Indem fer- ner W. MAD— MAd, so ist W. AER—½ Aen oder W. CED=„ed und da auch ED=«d, so ist Dreieck CEo ysd und daher CD= vd. Endlich ist Bm= 5 ½, weil

Dreieck Brm 5ou, was ebenso einfach bewiesen werden kann.

§. 7.

Die Lage des durch£¶ aæ— c und„y=0 gegebenen Punctes N(§. 3, 3), wo der links von der Directrix gelegene Theil nin W' der Curve, welchen wir die zweite Conchoide nennen wollen, die Abscissenachse schneidet, ist verschieden, je nachdem c=,— oder a ist.

1. Im ersten Falle(Fig. 1) liegt N zwischen der Directrix und der Ordinaten- achse und es befindet sich dann links von der durch N gehenden Senkrechten kein Theil

d— der Conchoide mehr, weil für a—c, etwa æ a—(c+.‿&),= a2ed,

also imaginär wird.

2. Nähert sich jedoch der Werth von c immer mehr dem von a, so rückt der Punct N dem Coordinatenanfangspunct A näher, bis er für c= a, also c— a= 0(§. 3, 3) mit ihm zusammenfällt(Fig. 2). Da unter dieser Voraussetzung für negative Wetihe von x, wenn in 1. des§. 2:«= a und— æ statt æ gesetzt wird,

9—=(æꝛ²+ 2aa

9 5 4 4(A2„ also imaginär wird, so dehnt sich bei gleichen a und c die zweite Conchoide innerhalb der Ordinatenachse und der Directrix aus.

3. Ist jedoch a, so ist N durch negative Abscissenwerthe gegeben und es hat alsdann die zweite Conchoide(Fig. 3) drei Puncte mit der Abscissenachse gemein, da in diesem Falle für 0 auch)=0 und nicht imaginär wird(§. 3, 1). Weil auch jetzt zu xσ☛a—(c+ d)=—(ᷣ+‿¶ d— a) sich ein imaginärer Werth für y ergibt, so liegt links von W kein Punct der Conchoide mehr.