—-— 4—

sammen, dass der Theil, welcher durch Werthe von æ, die kleiner als a sind, und durch negative Ordinaten gegeben ist, den durch Werthe von x, welche zwischen a+ c und a liegen, und durch positive Ordinaten gegebenen Theil im Unendlichen trifft und umgekehrt.

§. 6.

Aus§. 3 kann im Allgemeinen schon erkannt werden, dass die Gestalt der Con- choide abhängt von dem zwischen a und e gegebenen Verhältnisse. Da jedoch, mag c=,— oder a sein, 1. des§. 2.

1. zu a Te: y=0,

d 2.„ xa e, etwa* †e A*n= 2 u 2c0)

3.„ a:„yg=(§. 5)

liefert, so ist klar, dass der rechts von der Directrix befindliche Theil m-Mu unserer Curve, welcher die erste Conchoide heissen mag, unabhängig von dem zwischen a und e Statt findenden Verhältnisse, innerhalb der Directrix und einer mit dieser durch den durch a+e gegebenen Punct M gehenden Parallelen liegt. Weil ferner die Ordinate eines jeden Abscissenwerthes zwischen den Grenzen a und a+ e reell ist(was aus 1. des§. 2 leicht erkannt wird, wenn darin dergleichen Werthe für æ substituirt werden) und mit der Zunahme eines solchen Werthes von x abnimmt, aber mit der Ab- nahme wächst*) und weil ausserdem zu einer jeden Abscisse zwei gleiche, jedoch ent- gegengesetzt liegende Ordinaten gehören(§. 4, 1), so nähert sich die erste Conchoide von dem durch ee †e und= 0 bestimmten Puncte oder M aus in zwei symmetrischen Aesten der Directrix bis ins Unendliche(§. 5).

also imaginär und

*) Stellt v einen echten Bruch und die Einheit vor, so ist die erste Conchoide gegeben durch:

—

r= a+ ve und„= V(1—»*)(Siehe§. 2, 1).

Wächst nun x dadurch, dass p um den echten— m zunimmt, wo jedoch Tm nicht— 1 sein darf, so gehört zu = à+(ᷣTm) c a+‿v m) c 2+* „= Tetene V=o A meVd— ¹*, indem sowohl V[1—(d+ m)*l=V(1— v²), a+. v m) c—

als auch 2+— ist, weil a+ ve 1 i J Fh. ——=+† ann ist.

Wird aber durch Abnahme von v um den echten Bruch m kleiner, wo jedoch m=v sein muss, so wird grösser, was auf analoge Weise leicht gezeigt werden kann.