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auch, wie wir§. 11 sehen werden, ein und derselbe absolute Ordinatenwerth verschiedene Abscissen bestimmt), woraus folgt, dass die Conchoide zwei durch die Abscissenachse XAXS getrennte symmetrische Theile hat.

2) Weil hingegen x in jener Gleichung auch mit ungeraden Exponenten be- haftet ist, so gehören zu+a und— æ verschiedene Werthe von„, woraus hervorgeht, dass die Ordinatenachse die Conchoide nicht in symmetrische Theile scheidet.

3) Macht man die Directrix FRf zur Ordinatenachse, indem man in 2. des§. 2 xr+ua statt setzt, so hat in der dadurch entstehenden Gleichung:

æ⁴ ‿‿‿ 2aei+‿ 2r12+†̃(a2²— ¶.) x12— 221 ²ß,·— 4² 2= 0

xi, wie in der ursprünglichen der Conchoide, ungerade Exponenten, weshalb die Theile unserer Linie zu der Directrix gleichfalls unsymmetrisch liegen, was auch durch die Anschauung der Figur sogleich erkannt wird. Da nämlich der Aufgabe§. 1 gemäss bei der Construction der Conchoide das Intervall c von den Durchschnittspuncten der Direc- trix mit den der Abscissenachse nicht parallelen Linien All aus in entgegengesetzter Richtung abgetragen wird, so kann die Directrix keine Halbirungslinie sein.

§. 5.

Stellt einen cchten Bruch vor, welcher vorläufig nur mit Hülfe der F igur so gewählt sein mag, dass zu= pa und— 2a— va Puncte der Conchoide gehören, so sind durch diese Werthe zwei hinsichtlich der Directrix sich entsprechende Abscissen bestimmt, d. h. Abscissen, welche auf den entgegengesetzten Seiten der Directrix ge- legene, gleichweit von dieser abstehende Puncte der Conchoide liefern. Denn ist z. B. T= Kp= va, so ist pf= a— va und die auf der rechten Seite der Directrix um p 5 von dieser abstehende Abscisse æl ‿ a+˖ pR= 2a— va. Die Vergleichung der zuge- hörigen Ordinaten, welche sich ergeben, wenn in 1. des§. 2 va und 2a— va statt ge- setzt werden, nämlich:

„=—eVla=—y an] und

„1—=e le—(1— 2)² a²] zeigt, dass dieselben auch absolut genommen nicht gleich werden können, was nur dann der Fall wäre, wenn die Theile der Conchoide auf beiden Seiten der Directrix symme- trisch lägen(§. 4). Da aber auch die Vorzeichen der Werthe„ und„9¹ entgegengesetzt sind, so liegen die sich entsprechenden Ordinaten auf entgegengesetzten Seiten der Abscissenachse und da

für= a oder v= 1 9=— 00.

und„ T1—a„„„ 91=+

oder unter derselben Voraussetzung—=+ 9

wird, so stossen die Theile der Conchoide im Unendlichen mit der Directrix so zusam- 1*