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arI,= mP.“ A oder da, wenn AP— æ und P= y gesetzt wird, ml.= L(rm²— rL2)= I[c2—(— a)²] ist, .2—(æ— a)]l:— a= h: x*, woraus sich als Gleichung der Conchoide findet:

„== e an,

—

welche nach geordnet die Form:

2.— 2aæs+.„22— 2„2ꝓ †(a2— ꝛ) 2 † a²,2= 0 annimmt. Dem Grade dieser Gleichung zu Folge gehört daher die Conchoide zu den Curven des vierten Grades.

§. 3. 0 1) Wenn in 1. des§. 2 ⁸☚☛☚ gesetzt wird, so erhält„ den Werth a1(*— a2),

welcher für die Fälle, dass c= oder— a, gleich 0 ist, ein Zeichen, dass unter diesen Bedingungen die Conchoide durch den Coordinatenanfangspunct AA(Fig. 2 und 3) geht. Ist aber c=a, so wird cz— a² negativ, also 1(c.— a²) und mithin auch der Werth von y imaginär, woraus ersichtlich, dass jetzt A(Fig. 1) kein Punct der Conchoide ist.

2) Wird hingegen in 2. des§. 2 ¶— 0 gesetzt, so geht diese Gleichung über in:

⁴— 2aæ+.(a²— ²) 2= 0 oder in 1 x— 2aaæ+ a2— 2= 0,

woraus sich für æ die Werthe a+ c und a— c ergeben, welche zwei andere Durch- schnittspuncte der Conchoide mit der Abscissenachse bestimmen.

3) Nach diesen Untersuchungen kann daher die Conchoide die Abscissenachse in drei Puncten treffen:

in A(so lange c nicht a ist) Fig. 2 und 3,

in dem durch a+e und)= 0 gegebenen Puncte M und

in dem durch æ.= a— v und„)= 0 bestimmten N, welcher letzte offenbar mit

A zusammenfällt, wenn a= c ist.(Fig. 2.)

Es finden daher drei Durchschnittspunkte unserer Curve und der Abscissenachse

Statt im Falle, dass cu, wo nicht, nur zwei.

§. 4.

1) Weil in 2. des§. 2 nur in der zweiten Potenz vorkommt, so liefert+)y dieselben Werthe für æ wie— oder mit andern Worten, so gehören zu einem jeden zwei gleiche, jedoch auf entgegengesetzten Seiten der Abscissenachse gelegene„(wenn