Theorie der Conchoide.

§. 1

Die Aufgabe, den geometrischen Ort aller Puncte M, m, ul etc. und M. n,„ etc. (Fig. 1) zu finden, welche in den sich in A schneidenden geraden Linien AMI, Am, Au etc. auf beiden Seiteft des Durchschnittspunctes derselben mit der durch A=— a gegebenen Senkrechten ef um die Linie RM= c abstehen, führt zur Conchoide.

Schneidet man daher in den Linien A ℳM, Am, Aa ete. RM= NRVNV= rm= rn — 0— 0y etc.=e ab, so sind M, M. m, n, ³,» etc. Puncte unserer Curve, welche durch die Verbindung dieser und noch anderer, auf dieselbe Weise gefundener Puncte durch freien Zug construirt werden kann.

Die Linie Fiif, zu deren Seiten die Theile m Mu und nV' der Conchoide liegen, heisst Directrix, A Pol, e Intervall und die sich drehende Linie 4 M Radiusvector.

Die Conchoide lässt sich auch vermittelst eines Instrumentes zeichnen. An das der Länge nach mit einer Rinne versehene Lineal FRf ist in N das Lineal NA, welches in A einen Stift hat, rechtwinklig befestigt. Ein drittes Lineal Au mit nach unten ge- richteten Stiften in den Puncten ¼⁴, O und» ist an A so angelehnt, dass es sich um 4 drehen, aber auch zugleich der Lünge nach an A verschieben lässt, was durch einen Längeneinschnitt möglich gemacht werden kann. Dreht sich nun das Lineal Adu um A¶̊ nach f oder nach F' hin, indem es zugleich in seinem Längeneinschnitte am Stifte 4 hergleitet, so beschreiben die Stifte ½ und» die Conchoide, während der Stift o in der Rinne Flif, welche mit der Directrix zusammenfällt, fortgeschoben wird.

§. 2. Wird A zum Coordinatenanfangspuncte der sich rechtwinklig schneidenden Coordi- natenachsen XAX1 und IA Vi1 angenommen, so ergibt sich aus der Achnlichkeit der

rechtwinkligen Dreiecke ⸗Lm und A Pm die Proportion: 1