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Daher ist

. 3 8 . 9„,. 9⁹ 9.. u= m esin m+ e ²sin m cosm+†essinm(1— 2 sin 2 m)+e ¹sin m cos m(1— 3 sin ² ½) †..

Z itens ist jetzt„— u in eine Reihe zu entwickeln, wobei

tg 5„= 1—: 2 u ist. Die Gleichung tgy=ntga lässt sich auch schreiben in der Form eiu— e-in neiæ— ne ir er Pe-= ge e e oder e2i— 1 nelir— n 22+† 1 aar l

Durch korrespondierende Addition und Subtraktion folgt (2+ 1) e2i—(— 1) (n+ 1)— in— 1) ²*α

62=

„— 1. Setzt man„ I k, 80 ist

e2ir— h 5„ 1— he-— 2ir —11 Logarithmiert man auf peiden Seiten, so ergibt sich 21= 21 † log(1— ke- 2ir)— log(1— K 2*) Nun ist bekanntlich 4 2 27 3

log(1— 4)=— r—.

wenn x½ σ◻ 1 ist. Wenn also ½= 1 ist, so ist .2 2 1 9= 21‿% † k(eziz— e 2 ꝛ) † 4(elir— 4ir)+.. oder . 42 43. = xᷣ † Psin 2+ 2 sin 4+ 3 sin 62 †..

Dies lässt sich jetzt auf die Gleichung

tg 2 v= 1— 5 20 anwenden. Hier ist n= 44 4 11— ⸗ I1 e VI-—e 1— VI— er 1— cos 9 1 ——, ⸗r—-——— tg 5 9. VIe V1—, 2 sin g 2

Demnach ist

v— u= 2( sin à † 2 A sin 2 w+ 3. k 3sin 3 †...)