. 2l (+ e)(1— cos a)(1 †) 5 in(e 1) 1— ecos8u 1— cos u folglich
Es ist üblich und für die Rechnung zweckmässig, die Exzentrizität e, die ja kleiner als 1 ist, gleich dem Sinus eines bestimmten Winkels zu setzen. Dann ist
„= 2 008 ² 1 4 1+ e= 2 cos 4 2) — Z= 28 251— 9 1—= 28in 4 2) folglich 1+ e t G 7 0 1.2= cotg(·— 2)= m(4. † 2) Dann ist also 1 mI G 1 22) tg 2 v= tg(1 t 2) tg u
Mit Hülfe der entwickelten Gleichungen kann man die heliozentrische Länge der Erde für jeden Zeitpunkt berechnen, wenn man noch die Elemente der Erdbahn kennt, nämlich 1) ihre Exzentrizität, 2) die Umlaufszeit, 3) die Länge des Perihels und 4) die mittlere Länge(d. i. die Summe aus der Länge des Perihels und der mittleren Anomalie) für einen bestimmten Zeitpunkt, die sogenannte Epoche.
Es ist noch bemerkenswert, dass der Anfangspunkt für die Zählung der Länge, der Frühlings- punkt, kein fester Punkt der Ekliptik ist, sondern infolge der Präcession jährlich um 50,26 rückwärts(d. h. der Bewegung der Erde entgegen) geht. Man unterscheidet deshalb pei einem Planeten zwei Umlaufszeiten, die siderische und die tropische.
Die siderische ist die Zeit, in welcher der Planet einen vollen Umlauf macht, bezogen auf die Fixsterne oder irgend einen festen Punkt der Ekliptik; die tropische ist die Zeit eines Umlaufs in Bezug auf den Frühlingspunkt oder die Zeit, in welcher die Länge um 360 zunimmt.
Bei der Erde beträgt die siderische Umlaufszeit 365,25636 mittlere Sonnentage, die tropische 365,24220 Sonnentage. Demnach beträgt die tägliche Zunahme der mittleren Länge oder die mittlere tägliche tropische Bewegung e Bog gensekunden= 3548,3304.
Die Berechnung der heliozentrischen Länge der Erde für irgend einen Zeitpunkt findet nun in folgender Weise statt(vgl. die Beispiele in§ 6).
Man bestimmt zuerst die mittlere Länge, indem man zur mittleren Länge in der Epoche die Anderung der mittleren Länge in der Zwischenzeit hinzufügt, dann die mittlere Anomalie, indem man von der mittleren Länge die Länge des Perihels abzählt. Da aber diese infolge der Störungen durch die übrigen Planeten einer langsamen Anderung unterworfen ist, so findet man den richtigen Wert, indem man zur Länge des Perihels in der Epoche die Anderung in der Zwischenzeit zuzählt. Die Gleichung(1) liefert dann, wie im nächsten Paragraph näher dargelegt wird, die exzentrische, die Gleichung(2) die wahre Anomalie. Zählt man zu dieser die Länge des Perihels, so hat man die heliozentrische Länge der Erde gefunden.
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