weil jede Ordinate der ersten Fläche zur entsprechenden Ordinate der zweiten Fläche das Ver- hältnis:1 hat. ASQ ist aber gleich dem Kreissektor AMQ vermindert um das Dreieck MS0. Bezeichnet man deshalb den Winkel AM9, der auch die exzentrische Anomalie heisst, mit n (ausgedrückt im analytischen Bogenmasse), so ist

2 e sin ¹ 4800= Daher ist der Ellipsensektor ASP= 4(u—=, e sin ¹²)

und folglich

47,=e sin 7 2n 7 oder d— e sin„= T T

. 2 7n; 1 1 4.. 3 1 Nun ist p der Winkel, den der Fahrstrahl in der Zeit! beschreiben würde, wenn der Planet in kreisförmiger Bahn ganz gleichförmig um die Sonne liefe. Er heisst die mittlere Anomalie und wird mit m bezeichnet. Daher ist

(1) a asin u=m.

Ls bleibt zur Lösung unserer Aufgabe nur noch übrig, die Abhängigkeit zwischen der exzentrischen Anomalie und der wahren» zu entwickeln.

Es ist MR— cos u, HROQ= sSin a also RS= cos— e, R P=„ sin a also ist

h sin d⁵ ig e C08 2t— e Setzt man deshalb. 4 sin=„ sin à 4 cos v= cos u— e 80 ist 4²=(1— 2²) sin ² ½⁴ † cos 2+ e²— 2 cos u 1+ 2² cos 2— 2 e cos u daher— 4= 1— e cos u Folglich ist

. D) sin 2²³ sin o=— 1— e cos u C08 1— e c608 9=—— 1— e cos u

Aus der letzten Gleichung kann auch umgekehrt cos u durch cos v ausgedrückt werden, doch lässt sich die Abhängigkeit zwischen u und v noch einfacher darstellen. Denn es ist

1 „(1— e) 2 cos?( u) 2 cos“(2 5)= 1 4. c08 2(¹ J(t.† 986 2 2 1— e cos u 1— cos