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zwei Komplementwinkel einander gleich sind*). Folglich müssen und? Komplementwinkel sein und demnach ist ts= W
Da= 23⁰ 27 ist, so ergibt die Rechnung
4= 46⁰ 14, 57
7= 430 45/ 55
—r= 2⁰ 28/ 10= 9m 53
Wenn demnach 7= 46⁰°⁰ 14/ 5“ wird, so erhbält— seinen kleinsten Wert— 9m 538.
Man kann übrigens noch verschiedene anderé elementare Betrachtungen anstellen, um die gesuchten Werte von r und! zu bestimmen. Ich will jedoch hier nicht weiter darauf eingehen, sondern nur noch bemerken, dass ich von beanlagten Primanern schon mehrfach Auflösungen dieser Aufgabe erhalten habe.
Wir haben bis jetzt den Verlauf von— nur im ersten Quadranten verfolgt, wenn! von 00 bis 90°wächst. Da die Gleichung tgr= tg! cos« für alle Quadranten gilt und tg(1800— ᷣ—)= — tga« ist, so haben entsprechende Werte von— im ersten und zweiten Quadranten entgegen- gesetzte Vorzeichen, wenn die Werte von 7 sich gleich viel von 90⁰°unterscheiden. Wenn dem- nach 1 grösser als 90⁰ wird, so wird— positiv und wächst allmählich bis auf+ 9m 539. Dieser Wert wird für 1= 133⁰ 45/ 55 erreicht. Dann nimmt—! wieder ab und wird für 1= 1800 wieder gleich Null.
Da tg(180⁰0+†)= iga ist, so ist der Verlauf von—! in den beiden letzten Quadranten genau derselbe, wie in den beiden ersten.
Stellt man die Anderungen von—! wieder graphisch durch eine Kurve dar, indem man die Längen der Sonne 7 als Abscisssen und die zugehörigen Werte von— als Ordinaten abträgt und die Endpunkte der Ordinaten verbindet, so erhält man, wie aus den vorhergehenden Be- trachtungen ersichtlich ist, eine Kurve, die aus zwei kongruenten Wellen besteht, wobei Wellen- berg und Wellental genau symmetrisch sind. Wenn man jedoch wieder die seit dem Mittag des 1. Januar vorflossenen Zeiten als Abscissen benutzt, so erleidet die Gestalt der Kurve nur ganz kleine, fast unmerkliche Aenderungen, weil die Länge der Sonne nicht ganz gleichmässig mit der Zeit zunimmt, und ausserdem verschiebt sich die Kurve, indem ihre Schnittpunkte mit der Null- linie oder Abscissenachse auf die dem 21. März, 21. Juni, 23. September und 22. Dezember ent- sprechenden Punkte fallen.-
Da nun die Zeitgleichung=(— 1) †+(r—!)
ist, so erhält man ihre graphische Darstellung aus den beiden vorher beschriebenen Kurven, indem man überall die Höhen(Ordinaten) der beiden Kurven über der Nulllinie algebraisch, d. h. mit Berücksichtigung der Vorzeichen addiert. Bedient man sich der in der Wellenlehre üblichen Be- zeichnungen, so kann man sagen: die Welle, welche die Zeitgleichung graphisch darstellt, entsteht
7 *) Das ist auch leicht zu begründen. Aus tg. tg(90°—= 1 4 . folgt log tg«α+ log tg(900—)= 0. Ebenso log tg(˙+‿ æ)+ log tg(900——)= 0. Die Zunahme des ersten Summanden ist also gleich der Abnahme des zweiten, oder log tg« und log tg(90⁰—) erfahren dieselbe Zunahme, wenn der Winkel um dieselbe unendlich kleine Grösse wächst.