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Summe der Differenzen— 7 bezogen auf sämtliche Tage oder noch kleinere Zeitintervalle eines Jahres gleich Null ist. Da dies von 7— z schon gezeigt war, so bleibt es nur noch für—! nachzuweisen..

Betrachtet man zwei Werte von!, die sich zu 180° ergänzen, so gilt dies auch von den zugehörigen Werten von 7, die sich aus der Gleichung tgr= tg! cos« ergeben. Die beiden Differenzen—! und(180°— r)—(180⁰°— 1) unterscheiden sich nur durch das Vorzeichen; folglich ist die Summe aller Differenzen—! bezogen auf alle beliebig kleinen Zeitintervalle eines Jahres gleich Null.

§ 3. Verlauf der Zeitgleichung und ihrer beiden Summanden während eines Jahres. Graphische Darstellung.

Man kann sich ohne weitere Rechnung von dem Verlaufe der beiden Summanden der Zeit- gleichung eine klare Vorstellung bilden.

Betrachten wir zunächst den ersten Summand?— li. Er ist am 2. Januar gleich Null, wenn die Erde in Sonnennähe steht. Da jetzt die wirkliche Sonne S ihre grösste Geschwindigkeit hat, während SI mit der mittleren Geschwindigkeit weitergeht, so muss S voraneilen und?— h positiv werden. 1— h wird so lange zunehmen, bis S auch die mittlere Geschwindigkeit erreicht hat, was etwa nach 90 Tagen, am 2. April, der Fall ist. Das Maximum von 7— h beträgt dann, wie die Rechnung in§ 7 ergibt, 1⁰ 55/ 11 oder in Zeit verwandelt 7 41s. Von jetzt an wird die Geschwindigkeit von S kleiner als die von Si und 71— h1 nimmt wieder ab. Am 3. oder 4. Juli treffen S und 81 in dem Augenblicke, wo die Erde in Sonnenferne ist, wieder zusammen, und 7— h wird Null. Da S jetzt die kleinste Geschwindigkeit hat, so bleibt S hinter Si zurück und 7— h wird negativ. Von jetzt an hat 7— h genau den umgekehrten Verlauf wie vorher, indem Sekunden vor und nach dem Durchlaufen des Wertes Null genau dieselben Werte von !— h nur mit entgegengesetzten Vorzeichen erreicht werden(vgl.§ 2). Ungefähr am 4. Oktober erhält 7— l seinen kleinsten Wert— 71 418, um schliesslich bis zum 2. Januar wieder auf Null anzuwachsen.

Auf der beigefügten Tafel ist der Verlauf von 7— h graphisch dargestellt. Auf der horizontalen, mit 0 bezeichneten Linie(Abscissenachse) werden die seit dem Mittag des 1. Januar verflossenen Zeiten(in Tagen ausgedrückt) als proportionale Strecken oder Abscissen abgetragen, die zugehörigen Werte von!— h als Ordinaten, d. h. als senkrecht zur Abscissenachse stehende Strecken, positiv nach oben, negativ nach unten. Die Endpunkte der Ordinaten bilden eine stetige Curve, die uns ein anschauliches Bild von dem Verlaufe des ersten Summanden gibt. Dadurch, dass zur Abscissenachse in den Abständen 2, 4, 6 u. s. w. oben und unten Parallelen gezogen sind, kann man die Hõhe der Curve über jedem Punkte der Abscissenachse und somit die Grösse von— 1I ausgedräckt in Minuten für jeden Tag des Jahres leicht ablesen.

Wir wenden uns jetzt dem zweiten Summanden der Zeitgleichung—! zu und betrachten ihn zunächst in seiner Abhängigkeit von J. A

Es ist leicht einzusehen, dass er viermal im Jahre gleich Null wird, nämlich bei 7= 00°, 90⁰, 180 und 2700.

Ist 7= 00°, so steht die Sonne im Frühlingspunkte A, dann ist auch= 0 und 7— 7= 0.

Ist 7= 90⁰, so steht die Sonne im Sommersonnenwendepunkte B, dann ist auch= 90 und— 1= 0. Entsprechendes gilt für die Punkte C und D, wenn 7= 180° bezw. 2700 ist.

Die Länge, die Rektascension und Deklination der Sonne bilden ein rechtwinkeliges sphärisches Dreieck(in der Figur A[S]G), in dem 7 die Hypotenuse und r die eine Kathete ist. Wenn 7 und