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die sich unmittelbar aus dem rechtwinkeligen Kugeldreieck A[SIG ergibt, und wenn hier 7 um gleiche Beträge wächst, so gilt das nicht mehr von r.
Der ungleichmässige Gang einer Sonnenuhr ist also 1. durch die ungleichförmige jährliche Bewegung der Sonne und 2. durch die Schiefe der Sonnenbahn bedingt.
Um zu einer für das gewöhnliche Leben brauchbaren Zeitmessung zu gelangen, müssen wir uns eine Sonne vorstellen, die sich gleichförmig auf dem Aquator bevegt, in derselben Zeit wie die wirkliche Sonne ihren Jahresumlauf vollendet und sich dieser in der Rektascension so nahe wie möglich anschliesst. Auf folgende Weise kommen wir an das gewünschte Ziel.
Wir denken uns ausser der wirklichen Sonne S zunächst eine andere Si, die sich auf der kliptik mit gleichmässiger Geschwindigkeit bewegt. S und 81 sollen jedesmal dann zusammen- treffen, wenn die wirkliche Sonne S ihre grösste Geschwindigkeit hat, wenn also die Erde in Sonnennähe sich befindet(am 2. Januar). Dann folgt unmittelbar aus der Symmetrie der Ellipse und den Keplerschen Gesetzen, dass S und 8 auch zusammentreffen, wenn S die kleinste Ge- schwindigkeit hat und die Erde in Sonnenferne ist(am 3. oder 4. Juli). Bezeichnet man die Länge von S mit 7 und die Länge von 81 mit k, so ist klar, dass die Werte von 1-h sich nur durch das Vorzeichen unterscheiden, wenn die Erde in symmetrischen Punkten ihrer Bahn steht. Daher ist die Summe aller dieser Differenzen, bezogen auf sämtliche Tage oder andere Zeitintervalle eines Jahres, gleich Null.
Wir denken uns nun weiter eine Sonne Sa, die gleichförmig auf dem Aquator läuft und zwar so, dass ihre Rektascension z immer gleich der Länge von Si, also gleich 6β⁴ ist. Demnach müssen Si und Se jedesmal im Frühlings- und Herbstpunkte A und C zusammentreffen.
Die Sonne Se erfüllt nun die oben angegebenen Bedingungen und wird deshalb zur Zeitmessung benutzt. Sie heisst die mittlere Sonne, ihr Stundenwinkel die mittlere Sonnenzeit.
Der Unterschied zwischen der mittleren und wahren Sonnenzeit heisst die Zeitgleichung. Sie ist diejenige Zeitdifferenz, die man zur Ausgleichung der wahren Sonnenzeit oder der Zeitangabe einer Sonnenuhr zufügen muss, um die mittlere Sonnenzeit zu er- halten oder um einen gleichmässigen Gang der Uhr zu erzielen..
Bezeichnet man mit? den Stundenwinkel der wirklichen Sonne S, mit t½ den Stundenwinkel der mittleren Sonne S= und mit ⁹o die Sternzeit in demselben Augenblicke, so ist die
Zeitgleichung= te—
Nun ist aber te=— 72
t=— y, folglich ist die Zeitgleichung=— 7. In diesen Gleichungen sind!, kz2,, r und 72 statt in Bogenmass in Zeitmass auszudrücken. Zer- legt man— in die Summanden(— 7)+—-— h) und beachtet, dass ½= I ist, so ist die
Zeitgleichung=(— 11)+(—, wobei jetzt auch l und ² durch Division mit 15 in Zeitmass auszudrücken sind. Der erste Summand 7— 1H¶0heisst auch die Mittelpunktsgleichung, der zweite— l die Reduktion auf den Aquator.
Um noch zu zeigen, dass sich die Rektascension der mittleren Sonne z der Rektascension der wirklichen Sonne so nahe wie möglich anschmiegt, muss nachgewiesen werden, dass die