8 Für die weitere Betrachtung sind zwei Fälle zu unterscheiden: I. 300°, dann ist sin 1. 2 sin&— 1 0; ferner ist dann 45⁰0— ½ 9. II.= 30°, dann ist sin 4 2 sin— 1= 0; ferner ist dann= 45⁰°— ½ G.

I.& 30⁰ Wir beschränken uns wegen der auf Seite 5 gemachten Bemerkung auf positive Werte von d. Fassen wir zunächst den zweiten Wert cos ds ins Auge, der sich aus(4) ergibt, wenn die Wurzel das negative Vorzeichen erhält. Beide Glieder des Zählers sind dann negativ. Wenn wächst, so nimmt der absolute Wert des Zählers zu, während der positive Nenner abnimmt, daher nimmt der absolute Wert von cos% zu, und£½ nähert sich dem Grenz- wert 180⁰, der für= 45⁰°— ½ F erreicht werden muss, wie wir schon aus dem früher ge- schilderten Verlaufe von«—; t schliessen können. In der Tat wird dann die rechte Seite von (4) gleich

—(2 sin&— DJ) sin(45°— ½%)— 3 sin(450— 1½ p) 4 sin(45 ⁰°— 1½ G) cos2(450— ½ 9)

— 2 sin(45⁰— 1½1%)(1+ sin) 4 sin(45 ⁰0— ½&) cos²(45 0— ½%)

4 sin(45 0— ½). c082(450— 12 G½) 4 sin(450— ½) cos?(450— ½—

1

Wird d— 45⁰°— ½ G, so gibt es kein Minimum mehr.

Wie verhält sich nun der erste Wert cos l, der den Stundenwinkel für das Maximum von α— t liefert, bei zunehmendem d? Um diese Frage zu entscheiden, setzen wir zur Ab- kürzung 2 sin&— 1= a und 4(1— sin)= b. Da wir den konstanten positiven Faktor 2 cos im Nenner unbeachtet lassen können, so handelt es sich um den Verlauf folgenden Ausdrucks:

— a sin d‧+‿ V'+ sin² c08 d

— ä m. Sa, e =— alg d+ V5++ D) 19 23

bei wachsendem d. Hierin betrachten wir tg= X als unabhängige Variable, die von 0 bis+ ο zunimmt, wenn von 0°bis 90° wächst. Die Ableitung dieses Ausdrucks nach x

(b+ D)

— a+ V5+(+)*

ist für X= 0 negativ. Demnach nimmt cos dν zunächst mit wachsendem d ab, 9 zu. Nun wird aber für=&, wie man sich leicht überzeugt, cos 91= 1, also 91= 0. Demnach muss 9r bei wachsendem einen grössten Wert bekommen und dann wieder abnehmen. Um diesen Wert zu erhalten, setzen wir die Ableitung gleich Null und finden

a²5b+ a²(b+ 1) x²=(b+ D) ²2Q a² b=(b+ 7)(b+† 1— a²)