.

Nun soll bestimmt werden, wann bei gegebener Deklination«— t ein Maximum oder Minimum hat*). sin g cos f— cos g 19 S

Da colg æ= 977 9(0)

ist, so ist æ= are colg f(t). Daher ist. 4a=h)r= ee A(0 d t 7. 7()— 1+† /02

Im Falle des Maximums oder Minimums muss also 1+† f(t)*+† f'(t)= 0 sein.

Nun ist

hch= E IT e in g e t R. as g cos sin t = d2e Ge 17.Lus sin t

Daher muss sinꝰ t+ sinꝰ cos² t— 2 sin ꝙ cos& tꝗ σt+ cos²& 9 2 ϑ— sin&+ c0s& 19 ι= 0

sein. Setzt man hier sin² t= 1— cos“ t, ändert die Zeichen und ordnet, so ergibt sich

cosꝰ² t cos2& † cos t cos ꝙ tg(2 sin&— 1)+ sin&— cos² ½=%— 1= 0. Daher ist

costeos G=— 3(2sing— 1) 94 3IinG 115—131,9 50 ih= Ising i eusi9 ˙+₰4

2 JJ— 3 also

—(2 sin&— 1) sin d£‿ V4(— sin g) † sin

4— (9 2os 2 Gc0s& cos d

Das Vorzeichen dieses Ausdrucks stimmt mit dem Vorzeichen der Wurzel überein, weil im Zähler der absolute Wert des 2. Glieds überwiegt. Es ist nämlich 4 sin(sin— 1) sin² d negativ, 4(1— sin H) positiv, folglich, wenn man auf beiden Seiten sin* d addiert,

(A sinz&— 4 sin+† D) sin2 d˙.‿4(1— sin)+ sin² d

Daher ist der absolute Wert von(2 sin. ‧— 1) sin d kleiner als V4(1— sin 9)+ sin*3.

Zieht man nun den früher geschilderten Verlauf von— t mit wachsendem t in Betracht, so ergibt sich Folgendes:

Gibt man in(4) der Wurzel das positive Vorzeichen, so erhält man denjenigen Stunden- winkel*, der das Maximum von—t liefert; gibt man dagegen der Wurnzel das negative Vorzeichen, so erhält man denjenigen Stundenwinkel, für den das Minimum von— t eintritt.

91 ist ein spitzer, ½ ein stumpfer Winkel.

*) Vgl. die Aufgabe 1838 im Aufgaben-Repertorium der Zeitschrift für mathematischen und naturwissen- schaftlichen Unterricht, Bd. 32, Jahrg. 1901, Seite 193 und meinen Nachtrag dazu in demselben Bande, Seite 370.