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Wir wollen nun zunächst feststellen, wie gross bei der oberen und unteren Kulmination des Sterns, also für t= 0° und t= 180⁰ ist. Aus der Figur und aus Formel(1) ergibt sich, dass bei der oberen Kulmination«= 0 ist, wenn= G ist. Ist aber-, so ist der Ab-, stand des Sterns vom Nordpol kleiner als der Polabstand des Zeniths, und dann ist bei der oberen Kulmination«= 180⁰. Ist aber= F, so kulminiert der Stern im Zenith und æ hat für t= 0 den Grenzwert 90⁰°. Ebenso folgt, dass bei der unteren Kulmination a im allgemeinen gleich 180°ist. Nur wenn d negativ und dem absoluten Betrage nach grösser als— ist, ist dann gleich 0⁰. Ist aber ˙=— g, so steht der Stern bei der unteren Kulmination im Nadir, und α hat bei t= 180°den Grenzwert 900.

Wir wollen jetzt ermitteln, bei welchem Stundenwinkel der Unterschied«— t gleich Null werden kann; dabei ist t= 0° und t= 180° ausgeschlossen, da im Vorhergehenden dieser Fall schon besprochen ist. Dann folgt aus(1)

cos t= sin& cos t— cοs& tg

cos t.(— sin&=— cos& 19 2 cos t sinꝰ(45 ⁰— ½ G)=— 2 sin(45°— ½ G) cos(45— ½ G) tg 3 also (2) Gc08=— 924

275= Ve9) Wenn d dem Betrage nach kleiner als 450— 1½ /& ist, so hat diese Gleichung eine Auflösung, die mit to bezeichnet werden soll.

Aus den früheren Ergebnissen für den Fall= 0 können wir jetzt schliessen, dass wenn t von 0°bis to wächst,«= t ist, und wenn t von to bis 180° wächst,«=t ist. Ist ³ positiv und geht zunehmend in den Wert 45⁰0— ½% über, so hat to den Grenzwert 180⁰. Ist also gleich 45⁰0— ½% oder grösser, so ist immer«² t. Ist dagegen d negativ und geht abnehmend in den Wert—(45⁰0— ½%) über, so hat to den Grenzwert 0⁰. Ist demnach d gleich—(45⁰— ½ 9) oder kleiner, so ist immer«ͤ=t.

Wir wollen jetzt noch betrachten, wie α— t verläuft, so lange der Stern sich über dem Horizont bewegt.

Ist ti der Stundenwinkel des Sterns beim Untergang, so ist bekanntlich

(3) cos h=— 19 G 9 S3=—

Bei positivem d sind to und ti stumpf, bei negativem d spitz. Nun ist 90⁰0—& 45⁰0— ½ 9, also ist bei negativem ti grösser als to, bei positivem dagegen to grösser als ti.

Daraus folgt:

Ist die Deklination des Sterns positiv, so wird α während der Bewegung des Sterns über dem Horizont immer grösser als t sein. Bei der Sonne ist das im Sommerhalbjahr der Fall. Ist dagegen die Deklination des Sterns negativ und dem absoluten Werte nach kleiner als 45⁰0— ½%, so ist— t positiv, so lange t zwischen 0°und to liegt, aber negativ, wenn t zwischen to und ti liegt. Wenn aber die Deklination negativ und dem absoluten Werte nach gleich 45⁰0— ½ G oder grösser ist, so ist während der Bewegung des Sterns über dem Horizont immer kleiner als t. Das gilt bei der Sonne für das Winterhalbjahr. Man vergleiche die Werte in der Tabelle am Schlusse der Arbeit. 3