Daher ist

cotgꝰt sin&+† 1

cotg t(1— sin 9)

Bei der oberen Kulmination des Sterns ist t= 0, bei dem Untergange(bezw. Aufgange) ist t= 900⁰, bei der unteren Kulmination ist t= 1800.

Wenn t von 0⁰° bis 180° wächst, so nimmt cotg t von+ œ bis— œ ab, und zwar ist cotg t im ersten Quadranten positiv, im zweiten negativ. Sehen wir von dem Falle ab, wo der Beobachtungsort auf dem Aequator liegt(qm= 0), und« immer gleich 90° ist, so ist

a=t, wenn t= 0 ist,

α t, wenn t zwischen 0° und 900 liegt,

= t, wenn t= 900 ist,

æ=t, wenn t zwischen 90° und 1800 liegt,

a= t, wenn t= 1800 ist. Bezeichnen wir für den Augenblick cotg t mit x, so wird α— t ein Maximum oder Minimum, wenn die Ableitung von

cotg(α— t)=

22² Sin&+ 1. 1 2= Fin& † 5 verschwindet, wenn also sin&— 4= 0, 4

also 191= † V sin G ist. Dann ist

Vsin wolh(w- h= t vn455=)

Das Zeichen+† gibt das Maximum von α—t, das Zeichen— das Minimum. In der Breite von Mainz(m= 50 ⁰³) ergibt sich aus der angeführten Gleichung

t= 410° 117 3877= 25h 44m 475 aα—= 7⁰ 36/ 45

d. h. am 21. März und 23. September wird 2 ¾ Stunden vor und nach dem wahren Mittage im mittleren Deutschland æ— t seinen grössten Wert von etwa 7 ½° erreichen. An diesen Tagen ist also der grösste Fehler, den man bei der Bestimmung der Himmelsgegenden durch das anfangs angegebene Verfahren machen kann, gleich einem Winkel, dem auf der Uhr ein Bogen von etwa 1 ½ Minuten entspricht.

Wir betrachten von jetzt an den Fall, wo d nicht Null ist, und können uns bei der Unter- suchung auf positive Werte von d beschränken. Betrachten wir nämlich zwei verschiedene Sterne S und 81, deren Deklination sich nur durch das Vorzeichen unterscheidet, so werden infolge der Bemerkung auf Seite 4 die Dreiecke ZPS und NPr 8I in Gestalt und Grösse übereinstimmen, wenn die Stundenwinkel von S und 8i sich zu 180° ergänzen. Dann werden sich auch die Azimute beider Sterne zu 180°ergänzen, und der eine wird ebenschoch über dem Horizont stehen, wie der andere unter ihm. Nun ist in dem ersten Dreieck die Summe der Winkel bei Z und P gleich 180⁰0+% t— a, in dem zweiten die Summe der entsprechenden Winkel bei N und Pi gleich 180⁰°+† æᷣ— t; also ändert sich— t bei negativem d, wenn t von 0° bis 180° wächst, genau so, wie t— æ bei positivem d von gleichem Betrage, wenn t von 180⁰° bis 0° abnimmt.