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In Figur 1 sei ABCD der Horizont und zwar A der Nordpunkt, B der Südpunkt, G der Ostpunkt und D der Westpunkt. Der geneigte durch C und D gehende Kreis stellt den Himmels- äquator, P und Pi die beiden Himmelspole, Z den höchsten Punkt der Himmelskugel, das Zenith, Z. und N seinen Gegenpunkt, den Nadir, dar. Ist nun S der Standpunkt der Sonne, so ist M E die Richtung auf der Horizontalebene, in welcher die Sonne gesehen wird, und Winkel BME= a der Winkel, den diese Richtung mit der Südrichtung bildet, das sogenannte Azimut der Sonne, das durch das Verfahren bestimmt werden soll. Dieser Winkel stimmt mit dem Bogen BE oder dem sphärischen Winkel BZE überein. Der sphärische Winkel ZPS= t ist der Stundenwinkel der Sonne. Er ergibt sich, indem man die wahre Sonnenzeit für den Augenblick der Beobachtung durch Multiplikation mit 15 in Grad, Minuten und Sekunden verwandelt, denn der Halbkreis PS Pi beschreibt bei der Bewegung der Sonne f S in 24 Stunden einen Winkel von 360°, also in jeder Pigur 1. Stunde einen Winkel von 15 ⁰% Da nun auf der Uhr einer Stunde ein Bogen von 30°(360⁰: 12) entspricht, so stimmt t genau mit dem früher ge- nannten halben Bogen auf der Uhr überein. Wir haben also a-—t, den Unterschied zwischen α und t, in seiner Abhängigkeit von dem Stundenwinkel t, von den Polhöhe AP=-, die bekanntlich mit der geographischen Breite des Beobachtungsorts übereinstimmt, und von der Deklination der Sonne G= 8F, die bekanntlich im Verlaufe des Jahres sich in den Grenzen+ 23 ½°bewegt, zu betrachten. Insbesondere ist der Verlauf von.—t bei bestimmten Werten von& und d während eines Umlaufs der Sonne zu untersuchen, und es sind die grössten und kleinsten Werte davon zu bestimmen. Dabei genügt es, t von 0° bis 180° zu verändern, da die Bewegungen eines Himmels- körpers auf der östlichen und westlichen Halbkugel vollständig symmetrisch sind. Wir behandeln die Aufgabe ganz allgemein und beschränken uns weder in der geographischen Breite des Orts

noch in der Deklination d, ziehen also statt der Sonne irgend einen Fixstern in Betracht. In dem sphärischen Dreieck PZS ist PZ= 90⁰—, PS= 90⁰—-— 5, 28= 90 ⁰— h, wo h= 8E die Höhe des Sterns bedeutet; ferner ½ SPZ= t und+½ P2ZOS= 180—. Nun

ist in jedem sphärischen Dreieck

2eu,— ,a

also erhält man, wenn man diese Formel auf das Dreieck PZ2S anwendet, sin ꝙ cos l—— cos Gει/ sin k Für die spätere Untersuchung ist noch folgende Bemerkung wichtig. Die Gleichung(1) würde man auch aus dem Dreieck PiNS erhalten, in welchem PiN= 900— 9, PrS= 90+ 3, NS= 90⁰°+ h, X+ SPiN= 180⁰—t und PiNS= a ist. Die Stücke des einen Dreiecks unterscheiden sich von den entsprechenden Stücken des anderen dadurch, dass h und d das Zeichen ändern, und dass statt t und ihre Supplemente eintreten. Betrachten wir zunächst den Fall, dass= 0 ist. Bei der Sonne tritt dies am 21. März und 23. September ein, wenn Tag und Nacht einander gleich sind. Dann ist. colg a= colg! Sin ꝙ.

(1) dtg æ=