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Für die Construction der Projectionen ebener Schnitte an cylindrischen und prismatischen PFlächen tritt eine Aenderung insofern ein, als die projicirenden Ebenen der Seitenlinien parallel sind, wodurch die durch die beiden concentrischen Kreise in den vorhergehenden Fällen mögliche Vereinfachung wegfällt. An Stelle der Höhe Ss tritt für jede Seitenlinie ein von einem be- liebigen Punkte derselben zur Bildebene gefälltes Loth, dessen Schnittpunkt p mit der gegebenen Ebene wie oben gefunden wird, so dass auch die Construction der in die Horizontalebene ge- klappten Richtung der Schnittgeraden je einer projicirenden Ebene und der gegebenen die frühere ist. Es treten also nunmehr so viele Punkte p auf, als Seitenlinienpaare von den parallelen projicirenden Ebenen erzeugt werden. Das hierdurch dem Anschein nach umständlich gewordene Constructionsverfahren gestaltet sich äusserst einfach, wenn wir alle Punkte p auf einer Geraden wählen, welche der Spur der gegebenen Ebene parallel ist, was dadurch geschieht, dass wir ihre ersten Projectionen in einer zur Spur in der Horizontalebene gezogenen Parallelen angeben. Die in den Schnittpunkten dieser Parallelen mit den ersten Projectionen der Seitenlinien(in den ersten Projectionen der Punkte p) errichteten der Grösse nach wie oben gefundenen Lothe pp, sind alle parallel und unter sich gleich, ihre Endpunkte p mit den zugehörigen Punkten l(den Schnittpunkten der ersten Projectionen der Seitenlinien und der Spur der gegebenen Ebeue) ver- bunden, liefern in höchst bequemer Weise die verschiedenen, alle unter sich parallelen Schnitt- geraden der projicirenden Ebenen mit der gegebenen und damit die Schnittpunkte der Seitenlinien mit der letzteren..

Die Projectionen der Schnittfiguren einer Ebene mit den Oberflächen beliebiger Polyeder werden nach demselben Principe, d. h. durch Angabe der Durchstechungspunkte ihrer durch ihre Projectionen gegebenen Kanten mit der Ebene des Schnitts gefunden.

3) Um die Projectionen eines ebenen Kugelschnitts zu erhalten, denken wir durch den Kugelmittelpunkt und den ihres Schnitts eine Ebene senkrecht zur Spur der gegebenen Ebene gelegt; sie schneidet den Kugelschnitt nach einem Durchmesser, welcher der Richtung nach der Endschenkel des Neigungswinkels der gegebenen Ebene ist, also in seiner Projection die kleine Axe der Projection des Schnittes darstellt. Um diesen Durchmesser der Grösse nach zu finden, klappen wir die erwähnte Hülfsebene um ihre Spur, also um das von der ersten Projection des Kugelmittelpunkts auf die Spur der gegebenen Ebene gefällte Loth, in die Horizontalebene und geben darin sowohl den Kugelmittelpunkt als auch den Endschenkel des zur Hülfsebene gehörigen Neigungswinkels an. Das vom umgeklappten Kugelmittelpunkt auf den Endschenkel des Nei- gungswinkels gefällte Loth bestimmt mit dem Kugelradius als Hypotenuse ein rechtwinkliges Dreieck, dessen andere Kathete der gesuchte Schnittdurchmesser ist; seine Projection auf die Spur der Hülfsebene ist die kleine Axe der ersten Projection des Kugelschnitts, deren grosse Axe jener Schnittdurchmesser selbst ist.

Die zweite Projection findet sich nach der Bemerkung, dass die Grundabstände der Punkte des Schnittdurchmessers, welcher der Richtung nach der Endschenkel des Neigungswinkels der Schnittebene ist, auch die Grundabstände der Endpunkte der durch sie senkrecht zum Durch- messer gezogenen Sehnen sind. Aus den Grundabständen und ersten Projectionen der Punkte des Schnitts aber ergeben sich direct die zweiten Projectionen derselben.

In Fig. 10 sind e, und e, die Bestimmungspunkte der gegebenen Ebene, m und m, die- jenigen des Kugelmittelpunkts, m, g die Spur der Hülfsebene, pg ihre umgeklappte Schnittgerade mit der gegebenen, kp der Durchmesser des Schnitts, k p, die kleine, vw= kp die grosse Axe

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