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a, also ihr Schnittpunkt p mit g der umgeklappte gesuchte Schnittpunkt der ursprünglichen Geraden und der Ebene und seine Projection p auf g. seine erste Projection, wonach sein Kreis- punkt p angebbar ist.
13) Sollen die Bestimmungspunkte einer die Gerade enthaltenden zur gegebenen Ebene senkrechten Ebene gefunden werden, so fällen wir von einem beliebigen Punkte der Geraden nach e) 7) ein Loth zur Ebene und geben die Bestimmungsstücke der zum Lothe und der gegebenen Geraden gehörigen Ebene nach e) 9) an.
14) Um die Bestimmungsstücke einer Ebene zu finden, welche eine gegebene Gerade ent- hält und einer gegebenen der Geraden parallelen Ebene parallel ist, geben wir nach e) 5) pag. 9 die Projectionen einer Geraden an, welche durch einen beliebigen-Punkt der gegebenen Geraden der Ebene parallel gezogen ist; die durch diese Parallele und die ursprüngliche Gerade gehende Ebene ist die gesuchte.
Ebene und Ebene.
15) Aus den Bestimmungsstücken zweier sich schneidenden Ebenen diejenigen ihrer Schnitt- geraden und ihren Neigungswinkel zu finden.
Seien Fig. 5 ex eg, E Ee die Bestimmungspunkte beider Ebenen, s und S beziehungsweise ihre nach bekannter Weise(I. C. pag. 4) gefundenen Spuren. Ihr Schnittpunkt s ist die Spur der Schnittgeraden; um die Bestimmungspunkte eines zweiten ihrer Punkte zu erhalten, legen wir durch die beiden Normalkugelvectoren ce und c E eine Ebene, welche die Schnittgerade g nach einem Punkte p, die Ebene s also nach ep ce und S nach EpcE schneidet; hier- durch entsteht das Kreisviereck cep E, dessen Diagonale cp der Kugelvector des Punktes p der Geraden ist. Dieses Kreisviereck ist construirbar, sobald der Winkel ec E= ez c Ez bekannt ist. Wir klappen daher es Ez um ex E als Axe in die Grundebene; das über ez Ez als Basis mit dlem Kugelradius als Schenkel construirte gleichschenkelige Dreieck e, C Ez liefert in seinem Scheitelwinkel jenen Winkel; tragen wir von seinem Scheitel C aus auf seine Schenkel die Vec- toren ce und c E ab, errichten in e und E Lothe auf sie, so ist deren Schnittpunkt p der vierte Punkt jenes Kreisvierecks, cp der Grösse nach der Kugelvector von p und der Winkel ep E der gesuchte Neigungswinkel. Um p und pe zu erhalten ziehen wir die zweite Diagonale e E, welche die erste in r schneidet; klappen wir nun andererseits e E um e, E, als Axe in die Horizontalebene, tragen das vorhin gefundene Stück er auf die umgeklappte Gerade e E ab und projiciren endlich r auf e Ez, so ist cr, der Grundvector des Kugelvectors cr, also auch der Richtung nach der Grundvector zu cp. Das aus er, und rr als Katheten construirte rechtwinkelige Dreieck crur liefert in seiner Hypotenuse den um seinen Grundvector c-ru in die Horizontalebene geklappten Kugelvector er, also auch der Lage nach den umgeklappten Kugelvector des Punktes p. Tragen wir auf ihn vonſc aus cp ab, so ist die Projection seines Endpunktes auf er, die erste und diejenige seines Schnittpunktes p, mit dem Grundkreise die zweite Projection des Punktes p der Schnittgeraden beider Ebenen. Durch s einerseits und p und pa anderseits sind, wie bekannt, die beiden Projectionen der Schnittgeraden g bestimmt.