Beiträge zur Methodik des Unterrichts in der ebenen und ſphüriſchen Trigonometrie.

A. Ebene Trigonometrie.

I. Berechnung der trigonometriſchen Funktionen eines Winkels aus einer gegebenen Funktion.

Die Löſung dieſer Aufgabe wird weſentlich erleichtert durch die An— wendung der Funktionen Koſekante und Sekante. Es iſt coseca= eine und sec a= 3.. Bezeichnet man die Hypotenuſe eines rechi⸗ winkligen Dreiecks mit c und die Katheten mit a und b, ſo iſt

a²+ b²= c*. Wird dieſe Relation der Reihe nach durch c*¹, b, a* dividiert, ſo ergibt ſich:

a² b² 7 2

5 8= 1 oder sina«+ cosa= 1, a G² 2 3 + 1= n oder tangea+. 1= sec*a,

1. a=— 8 oder 1+ cotgza= cosecꝰ*. Die acht in Betracht kommenden Formeln ſind:

sin. coseco= 1 1+ tang2a= sSec:*a CO0S G SecCa= 1— 1+ cotg?a= cosec²- sina taug tang a cotga= 1 Ccosr= tang sinza+ cos?a= 1 gose cotg a. sin o

Iſt irgendeine Funktion gegeben, ſo hat man ohne weiteres die zuge⸗ hörige reziproke Funktion, und die übrigen vier Funktionen werden dann ge⸗

funden, wenn einer der beiden Werte i in eine geeignete Formeleingeſetzt wird. Beiſpiel. Gegeben cosa= 13

I9. 11... Es iſt seca= 1. Setzt man dieſen Wert in die Formel 1 ₰ .. d. 9 169 tanga= Uesecꝰa ein, ſo ergibt ſich 1+ tange⸗= 2, woraus 5 tangea= l, alſo tanga= ¹2*). Ferner cotga=, und aus

*) Es wird hier vorläufig nur das+ Zeichen genommen. Schmehl, Beiträge z. Methodik d. Unterrichts i. d. Trigonometrie. 1