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ſofort aus der vorigen übertragen werden. Bei der Drehung des Körpers beſchreiben alle Ecken desſelben außer F Kreisbogen, deren Ebenen parallel zur V. E. und daher ſenkrecht zu der H. E. ſind. Dieſe Kreisbogen projicieren ſich daher in der H. E. als Gerade, die parallel zur Achſe ſind. Man erhält alſo die H. P. der Ecken des Parallelepipedons, wenn man durch A“, E“, u. ſ. w. Parallele zu der Achſe zieht. Die Durchſchnittspunkte dieſer Parallelen mit den durch A“, E“ u. ſ. w. ſenkrecht zur Achſe gezogenen Geraden find die H. P. die Ecken des Parallelepipedons. Die Kanten ergeben ſich durch Verbindung der einzelnen Ecken unter einander. Die H. P. der Seitenkanten ſind parallel zur Achſe, da die Seitenkanten parallel zur V. E. ſind. Die drei Kanten, die von F ausgehen, ſind ver⸗ deckt.— Eine vierte Lage des Körpers entſteht dadurch, daß man denſelben ſo dreht, daß die Ecke F wiederum in der H. E. bleibt und daß die Seitenkanten, die in der 3. Lage parallel mit der V. E. waren, nunmehr einen Winkel mit derſelben bilden Dabei ſoll der Winkel„, den die Seiten⸗ kanten mit der H. E. bilden, ſich nicht ändern, die Ecken B, C, A, D ſollen alſo den Abſtand von der H. E. beibehalten. Die Kanten des Parallelepipedons ſind alſo zu keiner der Projektionsebenen parallel. In dieſer Lage ändert ſich die H. P. des Körpers nur inſofern, als die Projektionen der Seitenkanten nicht mehr parallel zur Achſe ſind. Es kann alſo die H. P. des Körpers in dieſer neuen Lage unmittelbar aus der H. P. desſelben in der vorigen Lage übertragen worden. Die V. P. des Körpers ergibt ſich dadurch, daß man durch alle Ecken in der 3. Lage Parallele zu der Achſe zieht, (weil die bei der letzten Drehung des Körpers von den Ecken beſchriebenen Bogen parallel zur H. E., alſo ſenkrecht zur V. E. ſind). Die Durchſchnittspunkte dieſer Parallelen mit den zugehörigen durch die H. P. der Eckpunkte gezogenen Senkrechten zur Projektionsachſe ſind die V. P. der Eckpunkte des Parallelepipedons. Die V. P. der Grundflächen ſind in dieſer vierten Lage keine Geraden mehr, ſondern ſchiefwinklige Parallelogramme. Wie ſchon oben erwähnt, wird auch hier der Körper aus der dritten Lage erſt nach rechts verſchoben, und dann die Drehung vorgenommen, damit die Zeichnungen in der dritten und vierten Lage nicht in einander fallen.

Nach dem im Vorſtehenden beſchriebenen Verfahren laſſen ſich alſo auf verhältnismäßig ein⸗ fache Weiſe die Projektionen eines Prismas konſtruieren, wenn dasſelbe ſo liegt, daß keine ſeiner Kanten parallel zu den P. E. iſt. Es würde ſchwieriger ſein, die Projektionen desſelben zu finden, wenn man dabei nicht von der oben beſchriebenen einfachſten Lage des Körpers ausgehen und daraus die ver⸗ langte Lage durch die verſchiedenen Drehungen nach einander ableiten würde. Die vier beſchriebenen Lagen ſind natürlich nicht die einzigen, die möglich ſind. So kann z. B. aus der erſten Lage auch die abgeleitet werden, wobei die Kante FG in der H. E. liegt und ſenkrecht zur Achſe iſt. Daraus folgt wieder die, wobei die Kante FG ebenfalls in der H. E., aber nicht mehr ſenkrecht zur V. E. iſt. Dabei iſt die Kante EH parallel zur H. E. Die V. P. der vier Grundkanten ſind alſo parallel zur Achſe. Eine beſondere Betrachtung iſt für den Fall notwendig, wenn der Körper ſo liegt, daß eine Grund⸗ kante, z. B. EF in der H. E. liegt und parallel zu der Achſe iſt, während die Seitenkanten ſchief zur H. E. ſind. In dieſem Falle ſind die Umriſſe beider Projektionen Rechtecke.

Das beſchriebene Verfahren kann angewendet werden, um die Projektionen anderer Körper zu konſtruieren; z. B. des Würfels, der Pyramide; des Cylinders, des Kegels, des Pyramidenſtumpfs, des Kegelſtumpfs. Bei den ebenflächigen Körpern kann man auch gleich von der zweiten Lage ausgehen, in der keine Grundkante weder parallel noch ſenkrecht zur Achſe iſt. Bei dem(geraden Kreis⸗Cylinder iſt die 1. Lage die, daß die eine Grundfläche in der H. E. liegt. Dann iſt die H. P. ein der Grundfläche kongruenter Kreis, und die V. bP. iſt ein Rechteck, deſſen Grundlinie gleich dem Durchmeſſer der Grundfläche, und deſſen Höhe gleich der Höhe des Cyliinders iſt. Nun dreht man den Cylinder ſo, daß die Grundfläche mit der H. E. einen ſpitzen Winkel bildet und zur V. E. ſenkrecht iſt, ſo daß die Seitenlinien parallel zur V. E. ſind. Endlich dreht man den Cylinder nochmals ſo, daß die Grundfläche einen ſpitzen Winkel mit der V. E. bildet, die Seitenlinien alfs rnicht mehr parallel zur V. E. ſind. Um nun die Projektionen der Grundflächen, die, wenn ſie mit der betreffenden Projektionsebene einen ſpitzen Winkel bilden, Ellipſen ſind, zu erhalten, teile man den Umfang der Grundfläche in eine Anzahl gleicher Teile, etwa in zwölf, ziehe durch die Teil⸗