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Formeln reicht natürlich zu diesem Zwecke nicht aus; erst durch fleissiges Einüben an concreten Fällen wird das rechte Verständniss erschlossen. Hierbei geht, nach Veranschaulichung der gewonnenen Formeln zunächst an leichten, fingirten Beispielen, die Praxis mit reichlichem Materiale an die Hand. So hat im gegenwärtigen Winter- semester, als uns die Berechnung von Anleihen mit ihren mannig- faltigen Fragen beschäftigte, die damals gerade zur Subscription auf- liegende Russ. Eisenbahn-Anleihe(Charkow-Azow) und kurze Zeit darauf die Braunschw. Prämien-Anleihe passendes Material zu weiterer Uebung geliefert. Als Hauptziel jener Berechnungen wurde der Pro- centsatz, zu welchem das gesammte eingezahlte Kapital bei jeder An- leihe thatsächlich verzinst wird, ins Auge gefasst; die hauptsäch- lichsten der Annuitätenformeln finden hierbei ihre Verwendung. Als Resultate ergaben sich bei der Russ. Anleihe 6,51s 188% und bei der Braunschweigischen 3,344 774%. Wie diese Zinssätze gewonnen wurden, soll in Folgendem auseinandergesetzt werden.

5% Russische Eisenbahn-Anleihe(Charkow-Azow).

Für die Berechnung des Procentsatzes, zu welchem, bei ge- nauer Einhaltung der Subscriptionsbedingungen, das gesammte ein- gezahlte Kapital thatsächlich verzinst wird, braucht man Real- und Nominalkapital, den Zinsfuss des letzteren und die Tilgungszeit. Alle diese Erfordernisse sind im Prospect gegeben: als Nominalkapital 29 575 104 Thlr., als Zinsfuss 5%, als Tilgungszeit 85 Jahre; nur das Realkapital muss aus dem Emissionskurs erst berechnet werden. Zu untersuchen bleibt freilich, ob diese Werthe in vorliegender Gestalt für eine genaue Berechnung des thatsächlichen Zinssatzes auch brauchbar sind, oder ob sie zuvor nicht etwa, weil sie unter einander oder mit den übrigen Bestimmungen des Prospectes nicht vollständig harmoniren, Veränderungen erfahren müssen. Beginnen wir diese Untersuchung mit der Tilgungszeit. Die Formel füf die- selbe enthält ausser dem Zinscoefficienten(z. B. 1,05 bei gege- benen 5%) und ausser dem mit B bezeichneten Kapitale noch die Annuität K, welche gemäss den Subscriptionsbedingungen in unserm Falle 5 1 2% vom Nominalkapitale, also 1 503 401,12 Thlr. beträgt. Daher ergibt sich für die Tilgungszeit der Werth

x= log. K-= log.[K= B(4= 1)]

log. 1og. 1503 401,12— log.[1 503 401,12— 29 575 104(1,05— 1] log. 1,05

= ca. 84 ⁴ Jahre.