IV. Die Gleichung dieser Kurven lautet:

mrtg 2. † r) X 4. p— pe) v2—(mprts 2. mr)X= O

00 m2 pr(ptg+ r) 2(m— p) 0 1 2 Ass= pr(Pmtg 2.+ r)(m— p).

4 Solange m= p, d. h. A links von BC liegt, wird Ass= 0 Hyperbelfall, vgl. Fig. 19; m= p Ass= Ellipsenfall; vgl. Fig. 20.

Liegt A innerhalb des Scheitelwinkels, so sind die Determinanten A und Ass

2 p r2 4.— r): maprs(ptg 2— 1)(m t P) und— pr(m tg eb* r)(m 4 P)

4 Ass ist immer=0 Hyperbelfall. 00

A wird Null, wenn B auf a liegt, weil dann Ptg 2

r. Die Hyperbel zerfällt in das Geradenpaar a und b.

Eine der Ellipsen wird zum Kreis, wenn ali= aaz, d. h. in Gleichung I remrtg 5= m p— p oder— wo z= AG=mtg 3. d. h. AͤBGHABDM, woraus folgt D B G= 900.

Konstruktion des Punktes B vergl. Fig. 22.

,ee., 4

Man errichte in A die Senkrechte zur Halbierungslinie des Winkels. Diese schneidet die Schenkel in F und G. Ueber D G konstruiere man den Halbkreis, der durch A geht. Auf diesem Halbkreis liegt B. Die Konstruktion der andern Kreispunkte C, K, P, T ist einfach.

: 1 95 4 2,. r. m. p In Gleichung IV muss mrtg 2 r m p— pe sein. Hieraus folgt p=

d. h. A AHM— ABDM. Dennoch ½ AͤSD= 900. 3*