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Scheitel K von D entfernt sein. Liegt B so, dass AG gleich dem Abstand des Punktes B von der Halbierungslinie ist, dann wird der Scheitel K unendlich weit von D entfernt sein. Die Ellipse ist zu einer Parabel geworden. Wird der Abstand des Punktes B grösser als

AG, wobei aber der Punkt noch im

4 2 Winkelraum" sein kann, dann wird die JY ra Parabel zur Hyperbel. Die Scheitel 7 der Kurve liegen um so näher anein-

3 ander, je näher B an a liegt. Wenn

B auf a ist, wird aus der Hyperbel das Geradenpaar a und b; vergl. § 1. 1. Für den Fall, dass B ausser- halb des Winkelraums sich befindet, kommen wieder Hyperbeln zustande. Die Reihenfolge der Kurven- umwandlungen wird eine andere, wenn Punkt A auf der andern Seite von B C liegt. Siehe Fig. 17. B, C, D, P, T sind Punkte der Kurve mit den Scheiteln D und K. Man sieht, dass eine Hyperbel in Betracht kommt. Je näher B und C an die Geraden a und b rücken, um so näher kommen sich die Scheitel. Diese decken sich, wenn B und C auf den Geraden liegen. Aus der Hyperbel ist dann das Geradenpaar a und b geworden. B kann auch ausserhalb des Winkels liegen, aber doch so, dass sein Abstand von der Halbierungslinie kleiner ist als A G. Die Kurve, die so entsteht, wird wieder eine Hyperbel 4 sein; der Scheitel K befindet sich links von D. Für A G gleich dem Abstand des Punk- tes B von der Halbierungs- linie geht die Hyperbel wie- der in eine Parabel über. Diese wird für die Abstände grösser als A G zur Ellipse. Die Reihenfolge der Umwand- lungen ist also umgekehrt wie im ersten Fall. Endlich hat man noch zu berücksichtigen, dass A Vig ſMN 4 innerhalb des Scheitelwinkels w liegen kann. Siehe Fig. 18. B, C, D, P, T gehören wieder der Kurve an, die D und K zu Scheiteln hat. Die Kurve ist eine Ellipse. Dies wird immer der Fall sein, solange A G grösser ist als der Abstand des Punktes B

Fih, t