— 15—

(c— n)(c— s)(n— s)2enst 4

A33=——

2. Kurve A=— n2(n— 8) ² 4

beide ungleich Null und Ass= o wiederum Hyperbelfall.

Man findet eine Asymptote y= c d. h. a

nl2 i— 12 3. Kurve A=—(c— n) 5— s)2enst n ſn= 2

A A 4. A

auch Hyperbelfall. Eine Asymptote ist y= 0 d. h. b.

4. Kurve A=(= n)(C= s)(— s)2enit

4

2(n— /2

A33=— n- 2 Es liegt also eine Hyperbel vor, die eine Asymptote y= c, d. h. a hat. Die Gleichung der zweiten Asymptote ist in allen 4 Fällen nicht einfach, so dass von ihrer Angabe hier abgesehen wird. Man kann sich noch die Frage vorlegen: Unter welcher Bedingung wird eine der Hyperbeln gleichseitig? Die Bedingung, dass die allgemeine Gleichung zweiten Grades eine gleichseitige Hyperbel vorstelle, lautet an+ azz= 0. Da au immer gleich Null in unserem Falle, so reduziert sich die Bedingung auf aez= 0, d. h. der Faktor von y2 muss Null

sein. Dann zerfallen aber die Kurven.

§ 6. Ellipse und Hyperbel.

Die festen Geraden a und b schneiden sich unter dem Winkel. K liegt auf der Halbierungslinie des Winkels, B und C liegen auf dem Lot dieser Linie symmetrisch zu ihr. Die Dreiecksseite G F kann mit 4 a ihren Endpunkten auf den Ge- J raden a und b verschoben werden und sich um A drehen. Punkte, die der Kurve angehören, sind B, C, D, P, T. Siehe Fig. 16. Der in dieser Figur angegebenen Lage von GF entspricht der Kurven- punkt K. Es ist auch klar, dass die Halbierungslinie des Winkels„ eine Symmetrieachse der Kurve ist, wobei D und K die Scheitel sind. Aus der Lage der Punkte B, C, Pund T den Scheiteln gegen- über folgt, dass eine Ellipse vorliegt.

Je näher B bezw. C an den Geraden a und b sich be- finden, desto weiter wird der

N