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Da die Punkte A und B zu den Parallelen gleichmässig liegen, so ist klar, dass, wenn

die Dreiecksseite, deren Ecken auf denselben verschoben werden, um B gedreht wird, eben-

falls 2 Hyperbeln entstehen. Die Hy-

yf perbel der Figur 14 enthält die Punkte

A, C, P, den durch G F bestimmten Punkt

K, ferner 2 unendlich ferne Punkte der

. Linie b; diese ist also eine Asymptote.

Vertauscht man die um A und C dreh-

baren Dreiecksseiten miteinander, so wird

AA die Hyperbel mit den Punkten A, C, T,

2 K und der Asymptote a gebildet. C kann 8 1 xX auch auf b liegen. Siehe Figur 15.

F 7 Wenn die Dreiecksseite G F um

Z, C sich drehen kann, so erhält man in

Ih 3 beiden Fällen Geradenpaare, vgl.§ 2, 6.

Die folgenden Gleichungen beziehen sich

auf die Figuren 12— 15 mit dem eingezeichneten Koordinatensystem. Die Koordinaten von A

sind o, n von B gleich t, n von C gleich t, s. Der Abstand der Parallelen wurde gleich c

gesetzt.

7 Iaz izgt

1. ctyz+(cn— cs— n²+ ns) Xxy+(nt— 2zent— nst)y enst= 0.

2. cty²+(n²— ns) xy+(cns— cnꝛ²) Xx+(nst—ent— cst— nat)y Tent= 0. nty?²+†cs— en+† n²— ns) xy—(cst nat)y+enst= 0

(nt— ct) y²+(n2— ns) xy+(cns— en²) x †(cst— nat) y Tent— enst= 0. (c— n)2²(— s)z enst

4 —(e= m2(.— ⁹)2 4

0⸗

1. Kurve A— von Null verschieden

A33—

von Null verschieden

und= 0 also Hyperbelfall. Wendet man die Regeln für Asymptotenbestimmung algebraischer Kurven an, so er- hält man eine Asymptote y= 0, d. h. die Gerade b.