— 13—

Fig. 11 enthält 5 Punkte, die der zweiten Hyperbel angehören, die dadurch zustande kommt, dass die Dreieckseite F G sich um B dreht, dagegen FX um A und G X um C.

4 VAohse 6 84 2

e

7= 6

0 F ⸗ Fiet

0

Die 5 Punkte der Hyperbel sind A, C, O, T X. Ihre Gleichung lautet:

V. ms y²+(rz— ns) xy+ 2 n2(s— r) x— mszy= 0. Die Kurve ist der durch Gleichung III dargestellten Hyperbel kongruent, wie ein Vergleich mit Fig. 9 ergibt.

Die Punkte A, B, C werden so gelegt, dass die Verbindungslinie A B den Geraden a und b parallel ist.

Die um A sich drehende Dreiecks-„y† seite kann mit ihren Ecken auf den festen Geraden verschoben werden. Siehe Fig. 12.

Aus dem planimetrischen Produkt 1 f ergibt sich ohne weiteres, dass die Kurve— durch B, C, P geht. Ausserdem geht sie 88 A durch den Schnittpunkt der Geraden A B und b, hier den unendlich fernen Punkt, und durch den Schnittpunkt der Geraden 95 3— X a und b, ebenfalls den unendlich fernen Fiich. 72 Punkt. Da die Kurve demnach durch 2 unendlich ferne Punkte der Geraden b geht, so ist diese eine Asymptote.

K bedeutet einen Kurvenpunkt, der durch die in der Figur angegebenen Lage der Dreiecksseite F G bestimmt ist..

Vertauscht man die um B und C drehbaren Seiten miteinander, so kommt ebenfalls eine Hyperbel zustande. Ihr gehören die Punkte P, C, T und K an, ferner 2 unendlich ferne Punkte der Geraden a, die also eine Asymptote der Kurve vorstellt. Auch wenn C auf b liegt, wird man eine Hyperbel bekommen. Siehe Figur 13.