— 12— Die Fig. 9 bringt den Fall zur Darstellung, wo die Dreiecksseite, deren Ecken sich verschieben, auch um C sich dreht, jedoch die beiden andern Seiten vertauscht sind.

A NAehise E 6

E

4 X Aebse

II9 G

Nach dem planimetrischen Produkt(AXaCbX B)= O oder auch(BX bCaXA)= 0 gehören A, B, P, T und der Schnittpunkt der Geraden a und b, also ein unendlich ferner Punkt, der Kurve an. Diese ist eine Hyperbel. Auf das rechtwinklige Koordinatensystem bezogen, lautet ihre Gleichung:

III. ms yz+(ns— r*) xy+ 2nu r(n— s) x— ms(2n+r) y+ 2 murs= 0.

Die Determinante A=mnaras(s— n)² A33=—— 1 34 beide, von besonderen Fällen abgesehen, ungleich Null. Eine Asymptote ist der X-Achse parallel. Ihre Gleichung lautet:

Bnr Is—9. Auch hier wird, wenn m= 0, ein Zerfall der Kurve eintreten. Die Bedingung Ass= 0 führt zu dem Ergebnis, dass wenn man s= 4n und r=— 2ny setzt, eine Parabel entsteht.

Es ist klar, dass ebenfalls 2 Hyperbeln entstehen, wenn die Dreicksseite, deren Ecken auf den Geraden a und b verschoben werden, sich um B dreht. In Fig. 10 sind 5 Punkte angegeben, die der Kurve angehören. Es sind die Punkte A, C, P, T, X.

4 Aehse 6 7 22 A h—— — X. — 4 — X Aose 09—

7 5 Fig 1

IV. mr y=+(nr— s²) xy+ 2ns(n— r) x—- mr(un+† s) y+ 2 mnrs⸗= O stellt die Gleichung der Kurve vor. Sie ist der durch Gleichung II dargestellten Hyperbel kongruent, wie durch Vertauschung der Geraden a und b und der Punkte B und GC sofort einleuchtet.