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§ 4. Von Interesse ist auch festzustellen, welche Kurven entstehen, wenn die Dreiecksseite, deren Ecken auf den Geraden a und b verschoben werden können, sich um B oder C dreht.

P † 4‿ V-Achse 6 H K X. F— 4 I Aolnse

F 0 Fig. 7.

Man würde demnach noch 4 Kurven erhalten. Das planimetrische Produkt, nach Fig. 8 gebildet, lautet(XBaCbA X)= 0 oder(XͤAbGaB X)= 0, der Ausdruck dafür, dass X, A, F bezw. X, B, G in gerader Linie liegen. Die Kurve geht durch A, B, den Schnittpunkt der Geraden a und b, hier den unendlich fernen Punkt, durch P und O, wie aus dem plani- metrischen Produkt sich ergibt. Die gegenseitige Lage dieser Punkte bedingt eine Hyperbel.

AAhehse 2 ſſ F2. G. 9 71 Aause

Die Kurvengleichung lautet in bezug auf das rechtwinklige Koordinatensystem der Fig. 8 II. m(s— 2 n) y²+(2 n-— ns— s²) xy 4 n²(s— n) x+† m(2n— s) 2y=. Für die Determinante A findet man den Ausdruck m nasz(— n) 2(2 n— s), der nach Voraus-

—— 82) ² setzung von Null verschieden sein soll. Ass wird— C(an 32 2 ebenfalls von Null

verschieden. Die Kurve ist also eine Hyperbel. Von den Asymptoten ist eine der x-Achse 4 n²(n— s) 2 n2— ns— s82 Es kann bei besonderer Lage der Punkte B und C allerdings vorkommen, dass A oder Ass Null werden. Für A ist das der Fall, wenn m= o, d. h. Punkt A in der Mitte

von B C liegt; vgl.§ 2, 5. Ass kann Null werden, wenn s=— 2n; dann liegt eine Parabel vor. 2*

parallel. Ihre Gleichung ist y=