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sich auf Fig. 6. Zur Erläuterung derselben diene folgende Bemerkung: K sei ein Kurven- punkt mit den Koordinaten x, y, B habe die Koordinaten o, r C o, s, A m, n.

—

Pchse TAchse .

XMahse 4

E g 2

— chse u)—

—

Aus den Gleichungen der Geraden

m— x 2n 1 m. X o 1 GK= 0 r 1= O und FK= 0 8 1/— 0 X y 1 X y 1

worin F Fu= GG= XI erhält man nach Elimination von xi die Kurvengleichung I. m y²— s(n— s) X— 2 mny ms(2 n— s)= 0, wenn man beachtet, dass s r= 2n ist. Man hat nun die in der Theorie der Kegelschnitte wichtigen Determinanten A und Ass zu untersuchen. Hat die allgemeine Gleichung 2. Grades die Form all X2+ 2 ale X y+ as2 y2+† 2 als X+ 2 ass y+ ass= 0, so bedeutet A die Determinante

all ail⸗ als G azsl aze aa3 asl a32 233

und Ass die Unterdeterminante von ass. Vorausgesetzt wird, dass am= aui ist.

— 82(n— s) 2m 4 Ass wird Null. Die durch die Gleichung I dargestellte Kurve ist eine Parabel.

A wird in unserem Falle, also von Null verschieden, wenn 8 S.

m(s— n)

Die Koordinaten des Scheitels sind Xx==. Um die Brennweite zu bestimmen, muss man die Scheitelgleichung herstellen. Sie lautet auf das Koordinatensystem XV bezogen 12= 4 X.

Bemerkung: Es ist klar, dass auch eine barabel entsteht, wenn in Fig. 4 die von G ausgehende Dreiecksseite durch C und die von F ausgehende durch B gelegt wird. Diese

(n= r)

Parabel, die konkav nach rechts ist, besitzt die Scheitelgleichung Y2= r X. Da m

negativ ist, n— r ebenfalls, so wird der Parameter doch positiv. Siehe Fig. 7.