— 8—

falls veründerlichen Punktes F. Eliminiert man xi, so erhält man die Kurvengleichung in der Form: (nt— ct— np) y*+(cs Tnr— en— ns) xy+(cns— crs) xX +(enp Pert Pnps-—Inrt)y—enps= 0.

+. Vehse 6 22 2 A 2 X Mahse 1 2 2

Fig.

Entsprechend§ 2. 1 tritt ein Zerfall der Kurve ein:

1. wenn B auf a liegt, d. h. r= c. Die Gleichung der Kurve kann in die Form (v— c)l(cs— ns) x+(„t— ct— np)y Pnpsl= 0 gebracht werden. Die eine Gerade ist y= c= a, die andere(nt— ct— np)y †(ces— ns) x Pnps= 0;

2. wenn C auf b liegt, d. h. s= O0. Die Gleichungen des Geradenpaares sind dann y= o= b und(nr— en) x+†(„nt— ct— np)yy enpTert—Inrt=0;

3. wenn A auf b liegt, d. h. n= 0. Es ergeben sich die Gleichungen y=r und sX— ty= 0;

4. wenn A auf a liegt, d. h. n= c. Für diesen Fall sind die Gleichungen y= s (n— r) x+†py— np= 0; o n 1 Ppr s t 8 1

5. wenn A, B, C auf einer Geraden liegen, d. h.= 0. Unter Berücksichtigung

dieser Bedingung ergibt sich die Kurvenvergleichung: [X G— r)+†y(p— t) Prt— psl ly(rt— ct— ps) Tepsl= 0.

Bemerkung: Liegen A, B, C auf einer Parallelen zu a bezw. b, dann zerfällt die Kurve in ein Geradenpaar mit unendlich fernem Schnittpunkt. Man braucht nur n=r= s zu setzen um die Gleichung desselben(y— n) ly(nt— ct— n p) epn]= o 2u erhalten.

Der Abstand der Geraden y—n= o und y(nt— ct— np) enp=o wird um so kleiner, je kleiner die Entfernung BC wird. Wenn p=t, d. h. B und C zusammenfallen, kommt die Doppelgerade(y— n) ²2= 0 zustande.

6. Wenn B und C auf der Parallelen zu a bezw. b liegen, d. h. r= s. Die Kurven- gleichung nimmt dann die Form[(nt— ct— n p)y+ c(s— n) x Penpl(y— s)= o an.

§ 3.

Die Parabel.

Die festen Geraden seien parallel. A liege auf der Mittelparallelen, B und C auf der Senkrechten zwischen den Parallelen, aber symmetrisch zu ihnen. Die drei Punkte bilden