— 2.—

1. Entwicklung der Kurvengleichung in rechtwinkligen Koordinaten.

Man macht den Schnittpunkt K der festen Geraden zum Anfangspunkte und die durch B, C, K hindurchgehende Gerade zur X-Achse. Die Koordinaten von A seien m, n; von B p, o; von Cs, o. Setzt man die Koordinaten von G gleich xi, xitg 0, von F gleich x⸗, Xxz tge, die des Punktes x gleich x, y, dann lauten die Gleichungen der Geraden F G, B G, CF

XI xi tg 8 1 XI XxI tg 5 1 X X tge 1 m n 11= Op 0 11= 0Os 0 1=. X2 tg e 1 X y 1 X y. 1

Siehe Fig. 2.

4 VMeh Se 2 . 0 — 5 ir, A

Fig?

Nach Elimination von xi und xe erhält man die Kurvengleichung in der Form: yzInp ns—mptgꝰ pstgè mstgs— pstgel+† xylnstgè—nptge Tmptgdtgs—mstgètge] Tylnpstge—npstgl= 0. Die Kurve zerfällt also in ein Geradenpaar, das die x-Achse y= 0 enthält.

Anmerkung: Wird das veränderliche Dreieck durch die Geraden F G, CG, BF gebildet, dann findet man ebenfalls ein Geradenpaar, das y= 0 enthält.

2. Die festen Geraden a und b seien parallel. Entwicklung der Kurvengleichung.

Wenn A, B, C die Koordinaten o,n p,r t,s haben in bezug auf das Koordinaten- system der Fig. 3, wenn ausserdem c den Abstand der Parallelen bedeutet, dann sind die Gleichungen der Geraden B G und CF

n— 6C

6 1 Xt oO 1 —0= 0

P 1 1 t s 1

a y 1 X y 1

n—(C

XI, e bedeuten die Koordinaten des veränderlichen Punktes G, XIi, o diejenigen des eben-