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Die Verbindungslinie zweier Punkte A und B schneide eine derselben Ebene angehörige gerade Linie a;(A B a) ist der Schnittpunkt.

a und b seien zwei sich schneidende gerade Linien, A ein Punkt in derselben Ebene, aber ausserhalb der Linien.(a b A) stellt die Verbindungslinie zwischen dem Schnittpunkt, und A vor.

Produkte mit mehr als drei Faktoren.

Für die Kurventheorie kommen nur solche Produkte in Betracht, bei denen zuerst zwei gleichartige Faktoren, Punkte oder Gerade, alsdann immer abwechselnd Gerade und Punkte bezw. Punkte und Gerade auftreten, abgesehen vom Schluss, weil nur solche Produkte geometrisch Punkte oder Linien bedeuten. Bestimmt man den Wert eines gemischten Pro- dukts durch Ausführung der fortschreitenden Multiplikation von links nach rechts, so erhält man schliesslich ein Produkt von 3 Punkten oder 3 Geraden. Dieses Produkt ist insbesondere gleich Null, wenn es drei Punkte darstellt, die auf einer Geraden liegen oder drei Gerade, die durch einen Punkt gehen.

Ferner hat man noch folgende Sätze zu beachten:

1. Das Produkt eines Punktes A mit Null ist gleich Null. 2. Das Produkt einer Geraden a mit Null ist gleich Null. Hieraus folgt 3. Ist ein Faktor gleich Null, so ist das ganze Produkt Null.—

Wenn die festen Geraden mit a und b bezeichnet werden, die Punkte, um die sich die Dreiecksseiten drehen, mit A, B, C, mit F und G die Ecken, die auf den festen Geraden fortrücken, mit X die dritte Ecke, dann lautet die Gleichung des Kegelschnitts, der in der von Maclaurin angegebenen Weise erzeugt wird, durch ein planimetrisches Produkt ausgedrückt:

(BXaAbXC)= O oder(CͤXbAaXB)= O. Die erste Gleichung sagt aus, dass F, X, C in gerader Linie liegen, die zweite Gleichung, dass G, X, B ebenso zueinander liegen. Siehe Fig. 1.

A

Aus der Zusammensetzung des planimetrischen= Produkts kann leicht ersehen werden, dass der Kegelschnitt durch folgende fünf Punkte geht: