Die Koordinaten der Schnittpunkte von Dreieckstransversalen. Folgerungen hieraus.

Die Gleichungen dreier Geraden in Bezug auf die Dreiecksseiten AB, AC, BC seien bezw.: 1) 6= mia †m oder—eü p F+ qa, 2)= mz)“ nz oder 7= pia+ d, 3) 7= maß n oder 6 έ pa. az. 1) und 2) schneiden sich in dem Punkte Pi; es sind die Koordinaten dieses Punktes zu bestimmen. In dem Dreieck ABC bestehen die Gleichungen: Za‿=A. AB AP sin.(◻φ+2φ ½) sin. AP AC sin. sin.(¶.)' wenn durch sin. 5 sin.“ dividiert wird: sin. C S sin. ◻+‿ cos.« sin. B) sin.«+ cos. Berücksichtigen wir obige Werte von β und;“[Gleich- ungen 1) und 2)], so entsteht: sin. C cos.«*(1+. mi)— nrsin. 4* sin. B= cos. Sel Theh hzime a. und hieraus, dadurch daß man entweder Ca= ZA—Za“ oder Za e MA— a setzt: 1+‿ m.— i(A+ B)— n. A A(D= m)+ B(1+ pi)— ni' 1+ pi— m1(A+ C)— q1A

&.*——

Am pi)+ C(1 m)— qr

oder