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Da an dem Schlußresultat nichts geändert wird, wenn man„, mit„ vertauscht, so werden auch alle vorhergehenden Determinanten durch diese Vertauschung gleich Null sein d. h. es liegen auch die Punkte:

B A1 D PI. G D auf einem Kegelschnitt.

Die Beziehung der Koeffizienten des diese Punkte ent-

haltenden Kegelschnittes Aaꝛ+ 2B+ Cy2+‿ 2D+ 2Ey F= 0, zu den Koordinaten dieser Punkte i,„1 u. s. w. läßt sich leicht herstellen.

Lehrsatz II.

Wenn ein Vierseit einem anderen so eingeschrieben ist, daß die Diagonalpunkte beider auf einer Geraden liegen, so sind je zwei gegenüberliegende Seiten des umschriebenen und die Seiten des eingeschriebenen Vierecks Tangenten zweier Kegelschnitte.

Wie ersichtlich, ist dieser Satz eine Umsetzung des vorhergehenden aus dem System der Punktkoordinaten in das der Linienkoordinaten. Die Strahlen werden nicht als Richtung-, sondern als Punkt bestimmende Elemente aufge- faßt. Der Beweis ist derselbe, wenn man nur Punkt durch Linie, bezw. Linie durch Punkt ersetzt.