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Potenz vorkommt, so giebt es immer zwei Berührungspunkte, deren Koordinaten sind bezw.:

= 81(0— B+ L—=D s2(C-— B) A L D

1— A4— 23 o 2 4— 23+o „)=(A=L).D= E„—„(&=1) h. b. 1 A— 2B+C 272 A— 2B+o*

wo s1 und sa die Wurzeln des gleich Null gesetzten Wurzel- wertes sind.

Zunächst handelt es sich um die Richtung der durch ².l, i und ag,„ gelegten Geraden. Die letztere hat die Gleichung:

2— 1 d— α==(„— 1. 7=71) Verglichen mit der Normalform: av—„u= bo

ergiebt sich: u de. G1*2.—.2 71 v 72 71) Verwendet man in diesen Ausdrücken die oben gefundenen Koordinaten der Berührungspunkte, so wird erhalten:

1 92 er C

72 d„2— 271= 4=— D ag— ar 72— 71 A— 2B3+ C

Da, wie gesagt, beim Kreise die Verbindungsstrecke der Berührungspunkte der Basis parallel der Geraden senkrecht zur Basis ist, so mus== R,= 0, D=E sein. Im übrigen drückt diese Gleichheit der Koeffizienten von und„ in der Kurvengleichung aus, daß die durch die Gleichung dargestellte Kurve zur Basis parallele Tangenten hat, ohne gerade ein Kreis zu sein. Entwickeln wir den Durchmesser des Kreises! Er ist gleich der Verbindungsstrecke der Be- rührungspunkte paralleler Tangenten. Wenn die Tangenten der Basis parallel sind, muß obiger Wurzelausdruck Null sein; es muß ferner D= E gesetzt werden. Daraus entwickelt sich: