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von, was dadurch zu erklären ist, daß der Strahl„ von C ausgehend, den Punkt C mit der Kurve gemein hat, d. h. daß C auf der Kurve liegt. Für C= 0 geht die Kurve durch den Punkt A.

Schließlich ist noch zu untersuchen, welche Beziehung unter den Koeffizienten besteht, wenn die Kurve ein Kreis ist. Zunächst müssen die Bedingungen für die Ellipse vorhanden sein. Es muß also die Gleichung bestehen:

(D— P)z=ZFGA-Y 2B+ C).

Die Ellipse wird ein Kreis, wenn die große Achse gleich der kleinen ist, bezw. wenn man um dieselbe ein Quadrat beschreiben kann. Diese Eigenschaft des Kreises soll benutzt werden, um die Bedingungen für die Kreisgleichung festzu- stellen. Der Gedankengang ist dabei folgender: Wie auch der Kreis liegt, es giebt immer zwei Parallelen zur Basis, die die Kurve berühren. Die Verbindungsstrecke der Berührungs- punkte ist der Durchmesser; sie ist senkrecht zur Basis. Ebenso giebt es immer zwei Lote zur Basis, die Tangenten sind. Der Abstand derselben ist der Durchmesser. Die Beziehungen der Koeftfizienten, die sich aus diesen Eigen- schaften des Kreises ergeben, stellen die Bedingungen für die Kreisgleichung dar.

Zunächst werden die Koordinaten der Berührungspunkte der der Basis parallelen Tangenten festgestellt. Eine Parallele zur Basis hat die Gleichung

b

α‿ςρ ½. h= S.

Setzt man in die allgemeine Gleichung Aa †+ 2B+ Cy²+ 20+ 2Ey F= WW den Wert= s— a ein und löst in Beziehung auf auf, so entsteht: 2C=Wrt=DrILG= MR=D R 2H OICssreEwsr) A— 2B+ C

Im Falle der Berührung muß die Wurzel Null sein. Da der Wurzelwert eine Funktion von s ist, das auf der zweiten