— 6—

Die Gleichung I. hat die größte Ahnlichkeit mit derjenigen der Geraden in Parallelkoordinaten: ax= by+ C, während II. übereinstimmt mit X y ¹*+=. Diese Konformität drückt sich auch in der Gleichung der Geraden aus, die durch zwei Punkte geht. Sie ist in Verhältniskoordinaten:

1„ -=, 1. 72 in Parallelkoordinaten bekanntlich: 1 Xx y 1 XI yI= 0. 1 X2 v2 Die Gleichungen der Geraden durch die Fundamentalpunkte sind: 6.— 7— 71. Für die Linie, die durch die Mitte von AC geht, ist u= v, die Gleichung also: 8+ 7— 2 9,

die Gleichung der Mittelachse: (Zo= R:«+= 0,

die Gleichung einer Parallelen zur Mittelachse:

av+„u= 0. Schneidet eine Gerade die Basis im Unendlichen, so ist in der Proportion u a—„f u

— 1 1, v p—? V und die Gleichung dieser Geraden ist, abgesehen von dem Werte von,—„= 0. Es ist dies die sogenannte unendlich ferne Gerade, von der spüterhin Gebrauch gemacht wird. Dieselbe hat,

wie aus dem Vorhergehenden klar ist, keine bestimmte Richtung.

III. Transformation der Koordinaten.

Um von dem System, dessen Basis AC, zu einem System mit anderer Basis überzugehen, pleibt zunächst der Pol A(s. Fig. 3) unverrückt, dagegen wird C durch Drehung der Basis um den Winkel al nach Ci versetzt. Wenn die Koordinaten des Punktes P für AC,„, für ACI*,„“ sind, so bestehen folgende Gleichungen:

Ca= Za+ Zaz:, woraus folgt: